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Irrationalité de valeurs de zêta

Stéphane Fischler (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Les valeurs aux entiers pairs (strictement positifs) de la fonction ζ de Riemann sont transcendantes, car ce sont des multiples rationnels de puissances de π . En revanche, on sait très peu de choses sur la nature arithmétique des ζ ( 2 k + 1 ) , pour k 1 entier. Apéry a démontré en 1978 que ζ ( 3 ) est irrationnel. Rivoal a prouvé en 2000 qu’une infinité de ζ ( 2 k + 1 ) sont irrationnels, mais sans pouvoir en exhiber aucun autre que ζ ( 3 ) . Il existe plusieurs points de vue sur la preuve d’Apéry ; celui des séries hypergéométriques...

Estimées multilinéaires de projecteurs spectraux et équations de Schrodinger non linéaires

Nicolas Burq, Patrick Gérard, Nikolay Tzvetkov (2003-2004)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On étudie l’équation de Schrödinger non linéaire sur les variétés de dimension 3 . On démontre l’existence globale dans H 1 pour les non linéarités sous-quintiques. Un élément essentiel de la preuve est une estimation multilinéaire du produit de plusieurs fonctions propres du laplacien sur une variété compacte.

Inégalité de Sobolev et volume asymptotique

Gilles Carron (2012)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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En 1999, M. Ledoux a démontré qu’une variété complète à courbure de Ricci positive ou nulle vérifiant une inégalité de Sobolev euclidienne était euclidienne. On présente un raccourci de la preuve. De plus nos arguments permettent un raffinement d’un résultat de B-L. Chen et X-P. Zhu à propos des variétés localement conformément plate à courbure de Ricci positive ou nulle. Enfin, on étudie ce qui se passe lorsque l’hypothèse sur la courbure de Ricci est remplacée par une hypothèse sur...