Structure of Brouwer homeomorphismus. (Structure des homéomorphismes de Brouwer.)

Le Roux, Frederic

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Combinatoire des codages de rotations

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Let K be a compact connected subset of cc, not reduced to a point, and F a univalent map in a neighborhood of K such that F(K) = K. This work presents a study and a classification of the dynamics of F in a neighborhood of K. When ℂ K has one or two connected components, it is proved that there is a natural rotation number associated with the dynamics. If this rotation number is irrational, the situation is close to that of “degenerate Siegel disks” or “degenerate Herman rings” studied...

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Let X and Y be metric compacta such that there exists a continuous open surjection from $C_{p} (Y)$ onto $C_{p} (X)$ . We prove that if there exists an integer k such that $X^{k}$ is strongly infinite-dimensional, then there exists an integer p such that $Y^{p}$ is strongly infinite-dimensional.