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Partitions sans petites parts

Elie Mosaki, Jean-Louis Nicolas, András Sárkőzy (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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On désigne par r ( n , m ) le nombre de partitions de l’entier n en parts supérieures ou égales à m . En partant de l’estimation asymptotique de r ( n , m ) exprimée à l’aide d’un paramètre σ défini implicitement en fonction de n et m , nous éliminons ce paramètre en utilisant la formule sommatoire d’Euler-Maclaurin, pour obtenir un développement asymptotique de r ( n , m ) valable pour n → + ∞ , et 1 ≤ m ≤ Γ n , Γ étant un réel quelconque.

Inverse du Laplacien discret dans le problème de Poisson-Dirichlet à deux dimensions sur un rectangle

Jean Chanzy (2006)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Ce travail a pour objet l’étude d’une méthode de « discrétisation » du Laplacien dans le problème de Poisson à deux dimensions sur un rectangle, avec des conditions aux limites de Dirichlet. Nous approchons l’opérateur Laplacien par une matrice de Toeplitz à blocs, eux-mêmes de Toeplitz, et nous établissons une formule donnant les blocs de l’inverse de cette matrice. Nous donnons ensuite un développement asymptotique de la trace de la matrice inverse, et du déterminant de la matrice...