Sia $X$ una curva liscia di genere $g\ge 2$ ed $A$, $B$ fasci coerenti su $X$. Sia ${\mu }_{A,B}:H^0\left(X,A\right)\otimes H^0\left(X,B\right)\to H^0\left(X,A\otimes B\right)$ l'applicazione di moltiplicazione. Qui si dimostra che ${\mu }_{A,B}$ ha rango massimo se $A\cong {\omega }_X$ e $B$ è un fibrato stabile generico su $X$. Diamo un'interpretazione geometrica dell'eventuale non-surgettività di ${\mu }_{A,B}$ quando $A,B$ sono fibrati in rette generati da sezioni globali e $\mathrm{deg}\left(A\right)+\mathrm{deg}\left(B\right)\ge 3g-1$. Studiamo anche il caso $\text{dim}\left(\text{Coker}\left({\mu }_{A,B}\right)\right)\ge 2$.

Per $d\gg g$, vengono trovate curve liscie in ${\mathbb{P}}^3$ di grado $d$ e genere $g$ aventi fibrato normale instabile con grado di instabilità $\sigma$, per ogni $1\le \sigma \le d-4$. Inoltre per $4g-2\le \sigma \le d-4$, viene trovata una famiglia di curve in ${\mathbb{P}}^3$ di grado $d$ e genere $g$ avente fibrato normale instabile con grado di instabilità $\sigma$ e formante uno strato dello schema di Hilbert della giusta dimensione che è $4d-g+1-2\sigma$.

Let $Y$ be an integral projective curve with $g:=p_a\left(Y\right)\ge 2$. For all positive integers $d$, $r$ let $W_d^r\left(Y\right)\left({}^{*A*}\right)$ be the set of all $L\in {\text{Pic}}^d\left(Y\right)$ with $h^0\left(Y,L\right)\ge r+1$ and $L$ spanned. Here we prove that if $d\le g-2$, then $dim\left(W_d^r\left(Y\right)\left({}^{*A*}\right)\right)\le d-3r$ except in a few cases (essentially if $Y$ is a double covering).

Let X be a smooth connected projective curve of genus g defined over R. Here we give bounds for the real gonality of X in terms of the complex gonality of X.

A notion of positivity, called Seshadri ampleness, is introduced for a smooth curve $C$ in a polarized smooth projective $3$-fold $\left(X,A\right)$, whose motivation stems from some recent results concerning the gonality of space curves and the behaviour of stable bundles on ${\mathbb{P}}^3$ under restriction to $C$. This condition is stronger than the normality of the normal bundle and more general than $C$ being defined by a regular section of an ample rank-$2$ vector bundle. We then explore some of the properties of Seshadri-ample...