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Displaying similar documents to “Some simple nonlinear PDE's without solutions”

Global existence and regularity of solutions for complex Ginzburg-Landau equations

Stéphane Descombes, Mohand Moussaoui (2000)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Si considerano equazioni di Ginzburg-Landau complesse del tipo u t - α Δ u + P u 2 u = 0 in R N dove P è polinomio di grado K a coefficienti complessi e α è un numero complesso con parte reale positiva α . Nell'ipotesi che la parte reale del coefficiente del termine di grado massimo P sia positiva, si dimostra l'esistenza e la regolarità di una soluzione globale nel caso α < C α , dove C dipende da K e N .

Asymptotic behavior and non-existence theorems for semilinear Dirichlet problems involving critical exponent on unbounded domains of the Heisenberg group

E. Lanconelli, F. Uguzzoni (1998)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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In questa nota dimostriamo stime asintotiche ottimali per le soluzioni deboli non negative del problema al contorno - Δ H n u = u Q + 2 / Q - 2 i n Ω , u = 0  in  Ω . - Δ H n è il Laplaciano di Kohn sul gruppo di Heisenberg H n , Ω è un aperto non limitato e Q = 2 n + 2 è la dimensione omogenea di H n . Utilizziamo successivamente le stime ottenute per dimostrare un teorema di non esistenza per (*) nel caso in cui Ω sia un semispazio di H n con bordo parallelo al centro del gruppo.

One-dimensional symmetry for solutions of quasilinear equations in R 2

Alberto Farina (2003)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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In this paper we consider two-dimensional quasilinear equations of the form div a u u + f u = 0 and study the properties of the solutions u with bounded and non-vanishing gradient. Under a weak assumption involving the growth of the argument of u (notice that arg u is a well-defined real function since u > 0 on R 2 ) we prove that u is one-dimensional, i.e., u = u ν x for some unit vector ν . As a consequence of our result we obtain that any solution u having one positive derivative is one-dimensional. This result provides...

Homogenization of some nonlinear problems with specific dependence upon coordinates

P. Courilleau, S. Fabre, J. Mossino (2001)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Questo articolo considera una successione di equazioni differenziali a derivate parziali non lineari in forma di divergenza del tipo - div Q ϵ G x , N ϵ u = f ϵ , in un dominio limitato Ω dello spazio n -dimensionale; Q ϵ = Q ϵ x e N ϵ = N ϵ x sono matrici con coefficenti limitati, N ϵ e è invertibile e la sua matrice inversa R ϵ ha anche coefficenti limitati. La non linearità è dovuta alla funzione G = G x , ξ ; la condizione di crescita, la monotonicità e le ipotesi di coercitività sono modellate sul p -Laplaciano, 1 < p < , ed assicurano l'esistenza di...