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Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme

Philippe Cassou-Noguès (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Nous étudions les fonctions p -adiques associées à des séries du type Z ( P , Q , ξ ) ( s ) = ∑ n ∈ N r Q ( n ) ξ n P ( n ) - s dans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à C avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions L p -adiques des corps totalement réels et les fonctions Γ -multiples p -adiques.

Nombres de Bell et somme de factorielles

Daniel Barsky, Bénali Benzaghou (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Dj. Kurepa a conjecturé que pour tout nombre premier impair, p , la somme ∑ n = 0 p - 1 n ! n’est pas divisible par p . Cette somme est reliée aux nombres de Bell qui apparaissent en combinatoire énumérative. Nous donnons une expression du n -ième nombre de Bell modulo p comme la trace de la puissance n -ième d’un élément fixe dans l’extension d’Artin-Schreier de degré p du corps premier à p éléments. Cette expression permet de démontrer la conjecture de Kurepa en la ramenant à un problème d’algèbre linéaire. ...