Displaying similar documents to “Corps quadratiques à corps de classes de Hilbert principaux et à multiplication complexe”

Corps diédraux à multiplication complexe principaux

Yann Lefeuvre (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Nous déterminons tous les corps diédraux à multiplication complexe de nombres de classes relatif un, puis ceux de nombre de classes un : il y a 32 tels corps non-abéliens principaux. C’est le premier exemple, dans ce cadre assez général, de résolution du problème de nombre de classes un pour les corps galoisiens à multiplication complexe avec un type de groupe de Galois non-abélien fixé.

Valeurs minima du discriminant pour certains types de corps de degré 7

Francisco Diaz y Diaz (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Parmi les corps de nombres de degré 7 ayant 3 places réelles six seulement, à isomorphisme près, ont un discriminant plus petit que 678876. Tous ces corps sont euclidiens et ont été découverts par Leutbecher et Martinet (Astérisque, 94 (1982)), 87–131. Dans une seconde partie on montre comment l’acceptation de l’hypothèse de Riemann généralisée permet de trouver les 10 premiers minima de la valeur absolue du discriminant pour les corps de degré 7 ayant 1 place réelle et les 20 premiers...

Sur les 𝐙 2 -extensions d’un corps quadratique imaginaire

Georges Gras (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soit k = Q ( - m ) un corps quadratique imaginaire, soient k ∞ et F ses deux Z 2 -extensions naturelles (la cyclotomique et la prodiédrale), et soit k ˇ son 2-corps de classes de Hilbert. Soient 𝒫 le complété en 2 de k , ρ = 0 ou 1, égale à 1 si et seulement si tout diviseur impair de m est congru à ± 1 mod 8 , χ = 0 ou 1 le 2-rang de Gal ( k ∞ ∩ F / k ) , et t = 0 , 1 ou 2 le 2-rang de Gal k ˇ ∞ F ∩ k ˇ / k ) . On a χ ≤ ρ , et des considérations cohomologiques élémentaires nous donnent d’autres contraintes entre 𝒫 , χ et t , mais nous trouvons 2 obstructions supplémentaires...