Sur certaines propriétés des fonctions $λ_g(m)$ et $L_g(m)$ et leur application à l’étude de la périodicité des suites ${g^n} mod m^k$ (n=1,2,3,...)

F. Jakóbczyk

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Classes d'idéaux des corps abéliens et nombres de Bernoulli généralisés

Georges Gras (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Pour $l$ premier impair, l’étude du $l$ -groupe des classes d’idéaux des extensions abéliennes de degré premier à $l$ se ramène à celle de groupes notés $H_{ϕ}$ , où $ϕ$ parcourt un certain ensemble de caractères $l$ -adiques irréductibles. Il est démontré, dans cet article, une généralisation des congruences de Leopoldt et Fresnel entre les fonctions $L_{l} l$ -adiques et les nombres de Bernoulli généralisés. Cette généralisation conduit à une amélioration de la connaissance des $H_{ϕ}$ : en effet, la juxtaposition...

Série de Poincaré pour certaines courbes

Roberto Sánchez Peregrino (1991)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

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Contribution à l'étude des corps abéliens absolus de degré premier impair

Jean-Jacques Payan (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $k$ une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier $ℓ$ . Si $θ_{0}, θ_{1}, ..., θ_{ℓ - 1}$ désignent des éléments primitifs conjugués de $k$ , on note $\overline{θ_{u, j}}$ , $j = 1, 2, ..., ℓ - 1$ , leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres $μ_{j} = {\overline{θ_{u, j}}}^{ℓ}$ sont des éléments primitifs conjugués du corps $C (ℓ)$ des racines $ℓ$ -ièmes de l’unité. La première partie est consacrée à la caractérisation de ces $μ$ , on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré $ℓ$ . On s’intéresse ensuite aux $μ_{j}$ associés à des éléments...

Bases normales d'entiers dans les extensions de Kummer de degré premier

E. J. Gómez Ayala (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Si $F$ est un corps de nombres, on note $𝔒_{F}$ son anneau d’entiers ; si $E / F$ est une extension galoisienne finie de corps de nombres de groupe de Galois $G$ , on appelle base normale de $𝔒_{E}$ sur $𝔒_{F}$ toute base de $𝔒_{E}$ en tant que $𝔒_{F}$ -module de la forme ${\{a^{g}\}}_{g \in G}$ avec $a \in 𝔒_{E}$ . On démontre dans ce travail un critère d’existence de base normale d’entiers pour les extensions de Kummer de degré premier, qui permet une construction explicite en cas d’existence ; les principaux outils pour la démonstration sont une formule de...

Sur l’équation $x^{z} - y^{t} = 1$ , où $| x - y | = 1$

Andrzej Schinzel (1956)

Annales Polonici Mathematici

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Sur la solution d'une congruence en nombres composés

K. Matulewicz (1951)

Colloquium Mathematicae

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Congruence se rapportant aux nombres de Bernoulli et d’Euler au module $p^{i + 1}$

F.-W. Burstall (1917)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Périodicité (mod $q$ ) des suites elliptiques et points $S$ -entiers sur les courbes elliptiques

Mohamed Ayad (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $E$ une courbe elliptique sur $ℚ$ par un modèle de Weierstrass généralisé : $y^{2} + A_{1} x y + A_{3} y = x^{3} + A_{2} x^{2} + A_{4} x + A_{6}; A_{i} \in ℤ .$ Soit $M = (a / d^{2}, b / d_{3})$ avec $(a, d) = 1$ , un point rationnel sur cette courbe. Pour tout entier $m$ , on exprime les coordonnées de $m M$ sous la forme : $m M = (\frac{φ_{m} (M)}{ψ_{n}^{2} (m)}, \frac{ω_{m} (M)}{ψ_{m}^{3} (M)}) = (\frac{{\hat{φ}}_{m}}{d^{2} {\hat{ψ}}_{m}^{2}}, \frac{{\hat{ω}}_{m}}{d^{3} {\hat{ψ}}_{m}^{3}}),$ où $φ_{m}, ψ_m, ω_{m} \in ℤ [A_{1}, \dots, A_{6}, x, y]$ et ${\hat{φ}}_{m}$ , ${\hat{ψ}}_{m}$ , ${\hat{ω}}_{m}$ sont déduits par multiplication par des puissances convenables de $d$ . Soit $p$ un nombre premier impair et supposons que $M (\mod p)$ est non singulier et que le rang d’apparition de $p$ dans la suite d’entiers $({\hat{ψ}}_{m})$ est supérieur...

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