Displaying similar documents to “Sur une classification des ensembles mesurables (B)”

Sur les images des fonctions représentables analytiquement

Wacław Sierpiński (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de donner une condition nécessaire et suffisante à laquelle doit satisfaire l'image d'une fonction, pour qu'elle soit représentable analytiquement.

Les projections des ensembles mesurables (B) et les ensembles (A)

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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L'auteur montre que la définition des ensembles (A), données par Souslin à l'aide des systèmes déterminants intervient aussi sans aucun artifice lorsqu'on étudie les projections des ensembles mesurables (B) d'une classe assez petite. Il prouve aussi que les ensembles (A) (linéaire) coïncident avec les projections (orthogonales) des ensembles plans G_{δ} (c'est-à-dire d'ensemble qui sont produits d'une infinité dénombrable d'ensembles ouvert).

Une remarque sur la notion de l'ordre

Wacław Sierpiński (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de remarquer qu'on obtient une classe établissant un ordre dans l'ensemble donné M, en considérant une classe ℳ qui vérifie les quatres conditions suivantes: 1. Les éléments de classe ℳ sont des sous-ensembles (différents de M); 2. De deux ensembles-éléments de ℳ l'un est toujours contenu dans l'autre; 3. X étant un ensemble-élément de ℳ , il existe un élement x de X qui n'est pas élément d'aucun ensemble-élément de ℳ contenu dans X; 4. La classe ℳ est saturée...

Sur la notion d'ensemble fini

Casimir Kuratowski (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.

Sur une propriété des ensembles ambigus

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème: Si G est un ensemble O de classe ≤ α (α > 0) et H en ensemble F de classe ≤ α, et si H ⊂ G, il existe un ensemble E qui est A de classe α, et tel que H ⊂ E ⊂ G.