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Displaying similar documents to “Sur une propriété caractéristique des ensembles analytiques”

Sur l'ensemble des points de convergence d'une suite de fonctions continues

Wacław Sierpiński (1921)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

L'object de cette note est la démonstration du théorème suivant: Pour tout ensemble F_{σδ} linéaire donné E il existe une siute infinie des fonctions continues d'une variable réelle x, F_n(x) (n=1,2,3,...), qui converge vers 0 pour les nombres x de E et diverge pour tous les autres x réels.

Les fonctions continues et les ensembles (A)

Wacław Sierpiński (1925)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de montrer qu'un problème assez simple concernant les fonctions continues conduit aux ensembles (A) de Souslin. L'auteur prouve que pour toute fonction continue de deux variables f(x,y), définie pour 0≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1, A(f) (l'ensemble de toutes les valeurs de y, telle que pour x dans (0,1) il existe dans (0,1) une et seulement une valeur de y, telle que f(x,y)=0) est un ensemble (A), situe dans l'intervalle (0,1), et qu'inversement, pour tout ensemble E, dans...

Sur un problème de la théorie de la mesure. II

D. Mirimanoff (1923)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de généraliser les résultats établis dans la note: "Sur un problème de la théorie de la mesure. I", publiée dans ce journal.

Un lemme métrique

Wacław Sierpiński (1923)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer le lemme: Lemme: Soit E un ensemble linéaire borné et soit ℱ une famille d'intervalles, telle que tout point x de E est une extrémité gauche d'un au moins intervalle δ(x) de famille ℱ. Thèse: ϵ étant un nombre positif donné quelconque, il existe toujours un nombre fini N=N(ϵ) d'intervalles δ(x_1), δ(x_2),...,δ(x_N) de la famille ℱ, n'empiétant pas les uns sur les autres et tels que la mesure extérieure (lebesguienne) de l'ensemble de ces points de...