Sur une propriété caractéristique des ensembles analytiques

Wacław Sierpiński

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Sur l'ensemble des points de convergence d'une suite de fonctions continues

Wacław Sierpiński (1921)

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L'object de cette note est la démonstration du théorème suivant: Pour tout ensemble F_{σδ} linéaire donné E il existe une siute infinie des fonctions continues d'une variable réelle x, F_n(x) (n=1,2,3,...), qui converge vers 0 pour les nombres x de E et diverge pour tous les autres x réels.

Les fonctions continues et les ensembles (A)

Wacław Sierpiński (1925)

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Le but de cette note est de montrer qu'un problème assez simple concernant les fonctions continues conduit aux ensembles (A) de Souslin. L'auteur prouve que pour toute fonction continue de deux variables f(x,y), définie pour 0≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1, A(f) (l'ensemble de toutes les valeurs de y, telle que pour x dans (0,1) il existe dans (0,1) une et seulement une valeur de y, telle que f(x,y)=0) est un ensemble (A), situe dans l'intervalle (0,1), et qu'inversement, pour tout ensemble E, dans...