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Problèmes

Nicolas Lusin, Wacław Sierpiński, Paul Urysohn, Hugo Steinhaus, Stanisław Ruziewicz, Alfred Tajtelbaum-Tarski (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Contribution à la théorie des ensembles homéomorphes

M. Lavrentieff (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de donner des applications du théorème suivante: Théorème: S'il existe une correspondance bicontinue, univoque et réciproque entre deux ensembles donnés (situés dans un espace à m dimensions), il est possible de déterminer une correspondance de même nature entre les points de deux ensembles G_(δ) enfermant les ensembles donnes, la seconde correspondance coïncidant avec la première pour les points des deux ensembles donnés.

Sur l'ensemble de valeurs qu'une fonction continue prend une infinité non dénombrable de fois

Wacław Sierpiński (1926)

Fundamenta Mathematicae

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L'auteur a démontré avec monsieur Mazurkiewicz que l'ensemble de toues les valeurs qu'une fonction continue d'une variable réelle prend une infinité non dénombrable de fois est une projection d'un ensemble plan mesurable B. Le but de cette note est de démontrer cet théorème directement, sans recours aux ensembles (A).