Displaying similar documents to “Sur une propriété des ensembles G δ non dénombrables”

Un théorème sur les ensembles qui sont à la fois F σ et G δ

Zygmunt Zelcwasser (1922)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de donner une généralisation du théorème de Kuratowski (Casimir Kuratowski, Une remarque sur les classes de M. Fréchet, Fund. Math., p.41-43;), notamment de démontrer: Théorème: Toute infinité bien ordonnée d'ensembles croissants (décroissants) qui sont à la fois F_δ et F_σ est dénombrable.

Sur une propriété des ensembles clairsemés

Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une somme d'une infinité quelconque d'ensembles clairsemés, tels que de tous deux un est contenu dans l'autre, est effectivement énumerable.

Sur la puissance des ensembles mesurables (B)

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer sans faire appel aux nombres transfinis et à la théorie des ensembles (A), que tout ensemble non dénombrable mesurable (B) contient un sous ensemble parfait.

Une démonstration du théorème sur la structure des ensembles de points

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout ensemble de points P (situé dans l'espace euclidien à m dimensions) se décompose en une somme de deux ensembles P=C+D dont l'ensemble C (s'il n'est pas vide) est clairsemé et effectivement énumérable, et l'ensemble D (s'il n'est pas vide) est dense en soi.