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Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits

Wacław Sierpiński (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de trois propriétés suivantes des classes (ℒ) (c'est-à-dire des classes où le limite est définie): Propriété 1. Tout ensemble non dénombrable d'éléments de la classe considérée contient au moins un élément de condensation, Propriété 2. Tout ensemble clairsemé d'éléments de la classe considérée est au plus dénombrable, Propriété 3. Toute infinité bien ordonnée d'ensambles fermés distincts d'éléments de la classe considérée, dont chacun...

Sur un ensemble abstrait, dont chaque élément est un élément limite de chaque sous ensemble non dénombrable

Bronisław Knaster, Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de prouver l'existence et, en même temps, d'indiquer quelques caractères fondamentaux des classes ℒ (au sens de Fréchet) non dénombrables jouissant de la propriété suivante: Chaque élément de la classe considérée est un élément limite de chaque non dénombrable qui en fait partie.

Sur la puissance des ensembles mesurables (B)

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer sans faire appel aux nombres transfinis et à la théorie des ensembles (A), que tout ensemble non dénombrable mesurable (B) contient un sous ensemble parfait.

Une remarque sur les classes de M. Fréchet

Casimir Kuratowski (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de résoudre le problème: Problème: Dans une note "Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits" Sierpiński s'occupe des relations entre les propriétés suivantes de classes (ℒ): α) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes croissants est dénombrable; β) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes décroissants est dénombrable; γ) tout ensemble infini E d'éléments de la classe considérée contient un sous-ensemble dénombrable D dense en...

Contribution à la topologie des ensembles dénombrables

Stefan Mazurkiewicz, Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de déterminer la puissance de deux classes de types topologiques dénombrables: de celle des types dénombrables fermés et de celle des types clairsemés. Mazurkiewicz et Sierpiński démontrent que la puissance de la première de ces classes est א_1 et que la seconde classe est de puissance du continu.