Sur l'aire des surfaces courbes continues

Stefan Kempisty

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Stefan Kempisty (1936)

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Sur une définition intrinsèque de l'aire d'une surface courbe comme limite d'aires polyèdrales inscrites

Maurice Fréchet (1939)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

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Démonstration d'un théorème sur les fonctions de première classe

Wacław Sierpiński (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer (sans l'intervention du transfini) le théorème suivant: Pour toute fonction bornée de première classe f(x) et pour tout nombre ϵ positif donné il existe une fonction qui est une différence de deux fonctions semi-continues supérieurement et qui est égale à f(x) à moins de ϵ près.

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Stefan Kempisty (1938)

Fundamenta Mathematicae

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R. Baire (1927)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Sur la définition de l'aire d'une surface courbe

E. Goursat (1910)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Wacław Sierpiński (1927)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer un théorème sur les fonctions semi-continues, dont un corollaire immédiat peut être regarde comme une généralisation du théorème bien connu d'après lequel toute fonction continue dans un intervalle fini est uniformément continue dans cet intervalle. Théorème: ϕ(x) etant une fonction semi-continue supérierurement dans un intervalle fini (a,b) et φ(x) etant une fonction semi-continue intérieurement dans (a,b), telles que ϕ(x) < φ(x) pour a ≤ x ≤...