Displaying similar documents to “Sur une propriété des ensembles frontières”

Sur une propriété des ensembles clairsemés

Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une somme d'une infinité quelconque d'ensembles clairsemés, tels que de tous deux un est contenu dans l'autre, est effectivement énumerable.

Les fonctions continues et les ensembles (A)

Wacław Sierpiński (1925)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de montrer qu'un problème assez simple concernant les fonctions continues conduit aux ensembles (A) de Souslin. L'auteur prouve que pour toute fonction continue de deux variables f(x,y), définie pour 0≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1, A(f) (l'ensemble de toutes les valeurs de y, telle que pour x dans (0,1) il existe dans (0,1) une et seulement une valeur de y, telle que f(x,y)=0) est un ensemble (A), situe dans l'intervalle (0,1), et qu'inversement, pour tout ensemble E, dans...

Une démonstration du théorème sur la structure des ensembles de points

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout ensemble de points P (situé dans l'espace euclidien à m dimensions) se décompose en une somme de deux ensembles P=C+D dont l'ensemble C (s'il n'est pas vide) est clairsemé et effectivement énumérable, et l'ensemble D (s'il n'est pas vide) est dense en soi.

Sur la puissance des ensembles mesurables (B)

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer sans faire appel aux nombres transfinis et à la théorie des ensembles (A), que tout ensemble non dénombrable mesurable (B) contient un sous ensemble parfait.

Sur quelques invariants d'Analysis Situs

Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Un ensemble homéomorphe d'un F_{ϱϱ} est un F_{ϱϱ}. Théorème: Un ensemble homéomorphe d'un F_{σϱ} est un F_{σϱ}. Théorème: Un ensemble homéomorphe d'un F_{σϱϱ} est un F_{σϱϱ}.