Displaying similar documents to “Un problème sur les ensembles homogènes”

Sur quelques propriétés topologiques du plan

Wacław Sierpiński (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème 1: (1) Il existe une décomposition du plan en une somme de trois ensembles dont chacun est homéomorphe d'un ensemble linéaire, (2) Il n'existe aucune décomposition du plan en une somme de deux ensembles dont chacun soit homéomorphe d'un ensemble linéaire, (3) Il existe dans le plan un ensemble connexe qui est une somme d'une infinité dénombrable d'ensembles séparés deux a deux. et de construire des ensembles plans possédant quelques...

Solution d'un problème concernant les images continues d'ensembles de points

Casimir Kuratowski (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer la solution de problèmes suivants, posés par Sierpiński: Lorsque un ensemble de points P est une image biunivoque et continue (mais pas nécessairment bicontinue) de l'ensemble Q et lorsque Q est une image biunivoque et continue de l'ensemble P, peut-on affirmer que les ensembles P et Q sont homéomorphes?

Un théorème sur les transformations biunivoques

Stefan Banach (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème Théorème: Si la fonction φ transforme d'une façon biunivoque l'ensemble A en un sous-ensemble de B et de même la fonction ψ transforme un sous-ensemble de A en l'ensemble B, il existe une décomposition des ensembles A et B: A = A_1+A_2, B=B_1+B_2 qui satisfait aux conditions: A_1 × A_2=0=B_1 × B_2, φ(A_1)=B_1 et ψ(A_2) = B_2 et d'en tirer quelques conséquences.