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Quelques propriétés topologiques de la demi-droite

Casimir Kuratowski (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Définition: Ont appelle rayon tout ensemble fermeé homéomorphe à demi-droite (c'est à dire, à ensemble des nombres x ≥ 0). L'image du sommet de la demi-droite est le sommet du rayon. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout point d'une ligne de Jordan non-bornée est le sommet d'un rayon contenu dans cette ligne. Théorème: Pour qu'un ensemble E soit un rayon, il faut et il suffit qu'il soit une ligne de Jordan non-borné contenant un point p qui n'est situé sur aucun vrai...

Contribution à l'étude de continus de Jordan

Casimir Kuratowski (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout continu borné de Jordan contient deux points au moins qui ne le coupent pas (séparément). Théorème: Chaque continu non-borné de Jordan contient un continu borné qui le coupe. Théorème: Si aucun sous-continu d'un continu borné C ne coupe C, C est une courbe simple fermée.

Sur les continus plans non bornés

Stefan Mazurkiewicz (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Il existe un continu plan non borné décomposable en une somme d'une infinité dénombrable d'ensembles fermés non vides, n'ayant deux à deux aucun point commun. Théorème: Un continu plan non borné ne peut être décomposé en une somme d'une infinité dénombrable de continus n'ayant deux à deux aucun point commun.