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Displaying similar documents to “Sur le prolongement des fonctionnelles semi-continues et sur l'aire des surfaces courbes”

Quelques remarques sur la définition de l'aire des surfaces

Henri Lebesgue (1926)

Fundamenta Mathematicae

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Cet article est en fait un extrait d'une lettre adressée à monsieur Sierpiński est concerne deux articles parus au tome VII des Fundamenta Mathematica, une par monsieur Fréchet: "Sur le prolongement des fonctionnelles semi-continues et sur l'aire des surfaces courbes", et l'autre par monsieur Banach: "Sur les lignes rectifiables et les surfaces dont l'aire est finie".

Sur l'approximation des fonctions de première classe

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Fundamenta Mathematicae

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Mazurkiewicz a établi une propriété remarquable de fonctions de première classe. Il a montré, en se servant de nombres transfinis, qu'étant donnée une fonction f(x) bornée de classe 1 de Baire et un nombre positif ϵ, on peut construire une fonction φ(x) qui est une différence de deux fonctions semi-continues supérieurement et qui vérifie l'inégalité |f(x)-φ(x)| ≤ ϵ Or un théorème analogue a été énoncé par de la Vallée Poussin: Soit f une fonction bornée de classe 1: on peut quel que...

Sur les séries itérées des fonctions continues

Stefan Kempisty (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer (sans l'usage de nombres transfinis), qu'une fonction bornée ou non qui est limite de fonctions continues peut être représentée par une série absolument convergente des séries absolument convergentes de fonctions continues.