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Notes supplémentaires au "Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes", rédigées d'après les papiers posthumes de Paul Urysohn

Paul Alexandroff (1926)

Fundamenta Mathematicae

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La présente note est consacre à la résolution du problèmes suivantes: Problème: Soit (dans un espace métrique compact) F_1 ⊃ F_2 ⊃ ... ⊃ F_m ⊃ ... une suite décroissante d'ensemble fermes possédant tous la même dimension n. Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que la produit F_ω de tous les ensembles F_m soit encore de dimension n? Problème: Soit M un ensemble G_δ situe dans l'espace n - dimensionnel E_m, supposons que l'ensemble complémentaire E_n - M soit d'une dimension...

Sur une propriété des ensembles frontières

Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout ensemble frontière dans l'espace à m dimensions est homéomorphe d'un ensemble non dense, situé dans le même espace.

Sur le théorème de Schoenflies

Henri Lebesgue (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de compléter le prouve du théorème de Schoenflies: Théorème: Si, l'on a une correspondance, univoque et continue dans les deux sens, entre les points de deux ensembles fermes de deux espaces à n dimensions: • les points intérieurs des deux ensembles se correspondent; • les points frontières, limites des points intérieurs, se correspondent, ainsi que les points frontières, non limites de points intérieurs.

Sur l'opération Ā de l'Analysis Situs

Casimir Kuratowski (1922)

Fundamenta Mathematicae

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1 désigne l'espace euclidien à n dimensions. A étant un ensemble quelconque de points de cet espace, 1-A désignent l'ensemble complémentaire de A. Ā se compose des points de A et de leurs points limites. On montre aisément que les énoncés suivantes subsistent: I bar(A+B) = Ā + bar(B) II A ⊂ Ā III bar(0) = 0 IV bar(Ā) = Ā Cette note est consacrée à l'analyse de ces propositions et de leurs conséquences.