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Caracterisations de certaines algèbres de Banach par le calcul fonctionnel

A. Akkar, Abdellah El Kinani, M. Oudadess (1989)

Extracta Mathematicae

Similarity:

We show that the Banach algebras with continuous involution are the Banach algebras which admit a harmonic functional calculus, while we prove that the hermitian commutative Banach algebras are exactly the involutive commutative Banach algebras that admit a real analytic functional calculus.

Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm

Mostafa Mbekhta (1994)

Studia Mathematica

Similarity:

Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit F n = T ∈ C ( X , Y ) : T s e m i - F r e d h o l m a v e c i n d ( T ) = n et C n , m = T ∈ F n : α ( T ) = n + m , où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que ⋃ m = 0 j C n , m est un ouvert de F n (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que C n , m est dense dans ⋃ j ≥ m C n , j . Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, F n n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble...