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Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Soient λ > 1 , 0 < η < 1 2 et g ( n ) une fonction multiplicative vérifiant g ( p ) = 1 / λ g ( n ) ≫ n - η . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme ∑ n g ( n ) ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 , valable dans le domaine exp ( log log c x ) 5 3 + ϵ ≤ y / λ ≤ c x , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à ∑ n ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 / g ( n ) .

Bornes effectives pour certaines fonctions concernant les nombres premiers

Jean-Pierre Massias, Guy Robin (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Si p k est le k è m e nombre premier, θ ( p k ) = ∑ i = 1 k log p i la fonction de Chebyshev. Nous obtenons de nouvelles estimations et des améliorations des bornes données par Rosser et Schoenfeld, Schoenfeld et Robin pour les fonctions p k , θ ( p k ) , S k = ∑ i = 1 k p i , et S ( x ) = ∑ p ≤ x p . Ces estimations sont obtenues en utilisant des méthodes basées sur l’intégrale de Stieltjes et par calcul direct pour les petites valeurs.