Sur l’intégrale $\int _01 \frac{1-\rho ^\alpha }{1-\rho }=\sum _r\left(\frac{1}{s}-\frac{1}{s+\alpha }\right)$ où $\alpha &lt;1$.

Lebesgue, V.-A.

Displaying similar documents to “Sur l’intégrale $\int_{0} 1 \frac{1 - ρ^{α}}{1 - ρ} = \sum_{r} (\frac{1}{s} - \frac{1}{s + α})$ où $α l t; 1$ .”

Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

I. S. Gal (1949)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit ${φ_{ν} (x)}$ une suite orthonormale dans l’intervalle $(- \infty < a \leq x \leq b < \infty)$ . L’auteur démontre, que $\sum_{ν = 1}^{N} (1 - \frac{ν - 1}{N}) φ_{ν} (x) = 0 (N^{\frac{1}{2}} (log N)^{\frac{1}{2} + ϵ})$ pour tout $ϵ > 0$ et presque partout dans $a \leq x \leq b$ . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas $- \infty \leq x \leq \infty$ (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

Sur un théorème général de probabilité

Alfred Rényi (1949)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

L’auteur généralise un théorème qu’il a déjà donné (J. de Math. 28 (949)). Envisageant un champ de probabilités au sens de Kolmogoroff, il élargit puis étudie la notion de discrépance, en introduisant la discrépance $D_{y} (x)$ d’une variable aléatoire $x$ par rapport à une autre variable aléatoire $y$ ; elle se réduit au coefficient de corrélation si $x$ et $y$ sont des variables caractéristiques. Il introduit aussi la notion de suite de variables aléatoires “presque indépendantes deux à deux”, avec...

Fonction $ζ$ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Carlitz a défini sur $𝔽_{q}$ une fonction $ζ$ et une série formelle $I I$ , analogues respectivement à la fonction $ζ$ de Riemann et au réel $π$ . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que $ζ (s) / I I^{3}$ est transcendant pour tout $s$ non divisible par $q - 1$ . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de $ζ (s) / I I^{3}$ pour $1 \leq s \leq q - 2$ , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.

Note sur la série $\sum_{1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}$

A. Lafay (1892)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

Similarity:

Développement en produit des fonctions $𝛩$ et $H$ de Jacobi et recherche des valeurs de ces fonctions quand les périodes sont divisées par un nombre entier

de Presle (1887)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Sur l’équation générale du n $^{ième}$ degré à deux variables dans laquelle on fait varier un des coefficients.

Woepcke (1859)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

Similarity:

Displaying similar documents to “Sur l’intégrale ∫ 0 1 1 - ρ α 1 - ρ = ∑ r 1 s - 1 s + α où α l t ; 1 .”

Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

Sur un théorème général de probabilité

Fonction ζ de Carlitz et automates

Note sur la série ∑ 1 ∞ 1 n s

Développement en produit des fonctions 𝛩 et H de Jacobi et recherche des valeurs de ces fonctions quand les périodes sont divisées par un nombre entier

Sur l’équation générale du n ième degré à deux variables dans laquelle on fait varier un des coefficients.

Displaying similar documents to “Sur l’intégrale $\int_{0} 1 \frac{1 - ρ^{α}}{1 - ρ} = \sum_{r} (\frac{1}{s} - \frac{1}{s + α})$ où $α l t; 1$ .”

Fonction $ζ$ de Carlitz et automates

Note sur la série $\sum_{1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}}$

Développement en produit des fonctions $𝛩$ et $H$ de Jacobi et recherche des valeurs de ces fonctions quand les périodes sont divisées par un nombre entier

Sur l’équation générale du n $^{ième}$ degré à deux variables dans laquelle on fait varier un des coefficients.