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Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

I. S. Gal (1949)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit { φ ν ( x ) } une suite orthonormale dans l’intervalle ( - < a x b < ) . L’auteur démontre, que ν = 1 N 1 - ν - 1 N φ ν ( x ) = 0 N 1 2 ( log N ) 1 2 + ϵ pour tout ϵ > 0 et presque partout dans a x b . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas - x (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

Sur un théorème général de probabilité

Alfred Rényi (1949)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

L’auteur généralise un théorème qu’il a déjà donné (J. de Math. 28 (949)). Envisageant un champ de probabilités au sens de Kolmogoroff, il élargit puis étudie la notion de discrépance, en introduisant la discrépance D y ( x ) d’une variable aléatoire x par rapport à une autre variable aléatoire y  ; elle se réduit au coefficient de corrélation si x et y sont des variables caractéristiques. Il introduit aussi la notion de suite de variables aléatoires “presque indépendantes deux à deux”, avec...

Fonction ζ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Carlitz a défini sur 𝔽 q une fonction ζ et une série formelle I I , analogues respectivement à la fonction ζ de Riemann et au réel π . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que ζ ( s ) / I I 3 est transcendant pour tout s non divisible par q - 1 . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de ζ ( s ) / I I 3 pour 1 s q - 2 , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.