Dirichlet problem with L$^{\hbox{p}}$-boundary data in contractible domains of Carnot groups

Andrea Bonfiglioli; Ermanno Lanconelli

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Superharmonic extension and harmonic approximation

Stephen J. Gardiner (1994)

Annales de l'institut Fourier

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Let $Ω$ be an open set in $ℝ^{n}$ and $E$ be a subset of $Ω$ . We characterize those pairs $(Ω, E)$ which permit the extension of superharmonic functions from $E$ to $Ω$ , or the approximation of functions on $E$ by harmonic functions on $Ω$ .

A sharpening of a theorem of Bouligand. With an application to harmonic maps.

Fuglede, Bent (2006)

Annales Academiae Scientiarum Fennicae. Mathematica

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Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals

J. L. Doob (1962)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur étudie dans un espace de Green (en particulier un domaine borné de $R^{n}$ ) les fonctions $B L D$ (limites en un certain sens des fonctions assez régulières à intégrale de Dirichlet finie). On se ramène au cas harmonique montré qu’une telle fonction harmonique $u$ est solution d’un problème de Dirichlet-Martin (c’est-à-dire correspond à une donnée $u^{'}$ sur la frontière de Martin), ce qui entraîne l’existence d’une limite “fine” $u^{'}$ p.p. Cela résulte de travaux antérieurs et de la remarque que...

A maximal regular boundary for solutions of elliptic differential equations

Peter Loeb, Bertram Walsh (1968)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $𝒜$ une classe harmonique de Brelot, définie sur $W$ . Il est donné un critère de régularité en termes de barrières, pour les points d’une frontière idéale. Soit $ℌ$ un sous-treillis banachique de ${ℬ𝒜}_{W}$ . Si $𝒜$ est hyperbolique, la frontière idéale compactifiante déterminée par $ℌ$ contient une “frontière harmonique” $Γ_{ℌ}$ qui satisfait le critère de régularité et $ℌ ≅ 𝒞_{R} (Γ_{ℌ})$ . Entre autres applications, on a la théorie des frontières de Wiener et Royden et des comparaisons de classes harmoniques.

Harmonic majorization of $| x_{1} |$ in subsets of $ℝ^{n}$ , $n \geq 2$ .

Eiderman, Vladimir, Essén, Matts (1996)

Annales Academiae Scientiarum Fennicae. Series A I. Mathematica

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$ℋ^{p}$ -spaces of harmonic functions

Linda Lumer-Naïm (1967)

Annales de l'institut Fourier

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Sous les hypothèses standard de l’axiomatique Brelot, étude de classes de fonctions harmoniques complexes définies comme les classes de Hardy classiques. Caractérisation comme solutions de problèmes de Dirichlet avec la frontière minimale, les filtres fins, et données-frontière dans $L^{p}$ , pour $1 < p \leq + \infty$ , comme intégrales de mesures complexes finies sur la frontière minimale, pour $p = 1$ . Existence presque-partout à la frontière minimale d’une limite fine finie $\in L^{p}$ . Application à deux théorèmes du type...

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Superharmonic extension and harmonic approximation

A sharpening of a theorem of Bouligand. With an application to harmonic maps.

Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals

A maximal regular boundary for solutions of elliptic differential equations

Harmonic majorization of | x 1 | in subsets of ℝ n , n ≥ 2 .

ℋ p -spaces of harmonic functions

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Harmonic majorization of $| x_{1} |$ in subsets of $ℝ^{n}$ , $n \geq 2$ .

$ℋ^{p}$ -spaces of harmonic functions