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Homogenization of Neumann problems for unbounded integral functionals

Luciano Carbone, Antonio Corbo Esposito, Riccardo De Arcangelis (1999)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Si studia l'omogeneizzazione di problemi di tipo Neumann per funzionali integrali del Calcolo delle Variazioni definiti su funzioni soggette a vincoli puntuali di tipo oscillante sul gradiente, in ipotesi minimali sui vincoli. I risultati ottenuti sono dedotti mediante l'introduzione di nuove tecniche di Γ -convergenza, unitamente ad un risultato di ricostruzione per funzioni affini a tratti, che permettono la dimostrazione di un teorema generale di omogeneizzazione per funzionali integrali...

On lower semicontinuity in the calculus of variations

Giovanni Leoni (2001)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Vengono studiate proprietà di semicontinuità per integrali multipli u ∈ W k , 1 ⁢ Ω ; R d ↦ ∫ Ω f ⁢ x , u ⁢ x , … ⁢ ∇ k ⁡ u ⁢ x ⁢ d ⁢ x quando f soddisfa a condizioni di semicontinuità nelle variabili x , u , … , ∇ k - 1 ⁡ u ⁢ x e può non essere soggetta a ipotesi di coercitività, e le successioni ammissibili in W k , 1 ⁢ Ω ; R d convergono fortemente in W k - 1 , 1 ⁢ Ω ; R d .