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Une procédure de purification pour les problèmes de complémentarité linéaire, monotones

Abderrahim Kadiri, Adnan Yassine (2004)

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Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode de purification pour les problèmes de complémentarité linéaire, monotones. Cette méthode associe à chaque itéré de la suite, générée par une méthode de points intérieurs, une base non nécessairement réalisable. Nous montrons que, sous les hypothèses de complémentarité stricte et de non dégénérescence, la suite des bases converge en un nombre fini d’itérations vers une base optimale qui donne une solution exacte du problème. Le procédé...

Un problème d’approximation matricielle : quelle est la matrice bistochastique la plus proche d’une matrice donnée ?

Pawoumodom L. Takouda (2005)

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Nous nous intéressons dans ce travail au problème d’approximation d’une matrice donnée par une matrice bistochastique. Des instances de ce problème peuvent apparaître dans différents domaines : en recherche opérationnelle dans un problème d’agrégation de préférence, en calcul de variations et optimisation de forme entre autres. Nous en proposons dans cet article une étude directe via le théorème de projection et une résolution numérique inspirée par la méthode de projections alternées...

Généralisation max-plus des bornes de Lageweg, Lenstra et Rinnooy Kan

Christophe Lenté, Jean-Louis Bouquard (2003)

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Le traditionnel problème d’ordonnancement de type flowshop se généralise en un problème d’optimisation matricielle dans l’algèbre Max-Plus. Une famille de bornes inférieures est présentée pour ce nouveau problème et la preuve est apportée que ces bornes généralisent les bornes de Lageweg et al.

Analyse de sensibilité pour les problèmes linéaires en variables 0-1

Babacar Thiongane, Anass Nagih, Gérad Plateau (2003)

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Cet article est un travail de synthèse autour de l’analyse de sensibilité pour les problèmes linéaires en variables 0-1. De nombreux aspects sont ainsi abordés : historique et formes d’analyse de sensibilité, exemples d’application, complexité, conditions d’optimalité, algorithmes et approches. Nous dressons par ailleurs quelques perspectives de recherche actuelles dans ce domaine.

État de l’art des méthodes d’«optimisation globale»

Gérard Berthiau, Patrick Siarry (2001)

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We present a review of the main “global optimization” methods. The paper comprises one introduction and two parts. In the introduction, we recall some generalities about non linear constraint-less optimization and we list some classifications which have been proposed for the global optimization methods. We then describe, in the first part, various “classical” global optimization methods, most of which available long before the appearance of Simulated Annealing (a key event in this field)....

La méthode de Cholesky

Claude Brezinski (2005)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’objet de cet article est de présenter le manuscrit original, jusqu’alors inconnu, de Cholesky où il explique sa méthode de résolution des systèmes d’équations linéaires. Le contexte historique est précisé après une brève biographie. La méthode des moindres carrés et son application à la topographie, ainsi que les diverses méthodes directes de résolution des systèmes linéaires sont discutées. Ensuite, la diffusion de la méthode de Cholesky est retracée et l’on donne une analyse détaillée...

Une synthèse de l’exogénéité dans les modèles vectoriels à correction d’erreurs

Christophe Rault (2008)

Journal de la société française de statistique

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Cet article propose une revue sur l’exogénéité dans les modèles Vectoriels à Correction d’Erreurs (VAR-ECM) à la Johansen, en insistant sur les points communs et les différences avec la littérature maintenant bien établie sur l’exogénéité dans les modèles vectoriels autorégressifs (VAR). L’étude de l’exogénéité a en effet été faite de manière détaillée dans le cadre stationnaire par Florens, Mouchart et Richard (1979), Engle et alii (1983), Florens et Mouchart (1985), ainsi que par Monfort...

Solution of a fractional combinatorial optimization problem by mixed integer programming

Alain Billionnet, Karima Djebali (2006)

RAIRO - Operations Research

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Fractionnal mathematical programs appear in numerous operations research, computer science and economic domains. We consider in this paper the problem of maximizing the sum of 0–1 hyperbolic ratios (SRH). In contrast to the single ratio problem, there has been little work in the literature concerning this problem. We propose two mixed-integer linear programming formulations of SRH and develop two different strategies to solve them. The first one consists in using directly a general-purpose...

Inégalité de Brunn-Minkowski-Lusternik, et autres inégalités géométriques et fonctionnelles

Bernard Maurey (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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La théorie des corps convexes a commencé à la fin du xixe siècle avec l’inégalité de Brunn, généralisée ensuite sous la forme de l’inégalité de Brunn-Minkowski-Lusternik, qui s’applique à des ensembles non convexes. Ce thème a depuis longtemps des contacts avec les problèmes isopérimétriques et avec des inégalités d’Analyse telle que les plongements de Sobolev. On développera quelques aspects plus récents des inégalités géométriques, dont certains sont liés à la technique du transport...

Une nouvelle méthode d'initialisation pour le problème de transport

François Dubeau, Oumar Mandione Guèye (2008)

RAIRO - Operations Research

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Dans cet article nous proposons une nouvelle méthode d'initialisation du problème de transport classique. Cette méthode est basée sur le principe d'une affectation seulement si nécessaire. Elle donne de bons résultats et souvent la solution optimale.