Ramifications minimales

Georges Gras

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Extensions quaternioniennes d'un corps de nombres

Pierre Damey (1974)

Mémoires de la Société Mathématique de France

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Finitude de tours et $p$ -tours $T$ -ramifiées modérées, $S$ -décomposées

Christian Maire (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit $k$ un corps de nombres et soient $T$ et $S$ deux ensembles finis de places de $k$ ; on peut définir la tour de Hilbert de $k$ , $T$ -ramifiée modérée, $S$ -décomposée. Ceci permet d’obtenir, par exemple, la notion de tour de Hilbert au sens classique et de tour de Hilbert au sens restreint. On donne alors d’une part, un critère de finitude de cette nouvelle tour, critère construit à partir d’un résultat d’Odlyzko, puis d’autre part deux critères de non-finitude, le premier étant une conséquence...

Extensions cycliques de degré $ℓ$ de corps de nombres $ℓ$ -réguliers

Florence Soriano (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We determine all cyclic extensions $L$ of prime degree $ℓ$ over a $ℓ$ -regular number field $K$ containing the $ℓ$ -roots of unity which are also $l$ -regular. We classify these extensions according to the ramification index of the wild place $ℒ$ in $L / K$ and to the $ℓ$ -valuation of the relative class number $h_{L / K}$ (which is the quotient $h_{L} / h_{K}$ of the ordinary class numbers of $L$ and $K$ ). We study the case where the $ℓ$ is odd prime, since the even case was studien by R. Berger. Our genus theory methods rely essentially...

Extensions abéliennes non ramifiées de degré premier d'un corps quadratique

Georges Gras (1972)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Problèmes relatifs aux $l$ -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier $l$

Georges Gras (1974)

Mémoires de la Société Mathématique de France

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Trivialité du $2$ -rang du noyau hilbertien

Hervé Thomas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We give exhaustive list of biquadratic fields $K = ℚ (i, \sqrt{m})$ and $K = ℚ (\sqrt{2}, \sqrt{m})$ without $2$ -exotic symbol, i.e. for which the $2$ -rank of the Hilbert kernel (or wild kernel) is zero. Such $K = ℚ (i, \sqrt{m})$ are logarithmic principals [J3]. We detail an exemple of this technical numerical exploration and quote the family of theories and results we utilize. The $2$ -rank of tame, regular and wild kernel of $K$ -theory are connected with local and global problem of embedding in a $Z_{2}$ -extension. Global class field theory can describe the $2$ -rank...

Nombres de Hurwitz et unités elliptiques. Un critère de régularité pour les extensions abéliennes d'un corps quadratique imaginaire

Gilles Robert (1978)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Anneaux d’entiers stablement libres sur $ℤ [H_{8} \times C_{2}]$

Jean Cougnard (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Le groupe $H_{8} \times C_{2}$ est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe $H_{8}$ ; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.

Corps $p$ -rationnels, corps $p$ -réguliers, et ramification restreinte

J.-F. Jaulent, T. Nguyen Quang Do (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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