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Turbulence de Burgers en 1D : un cas modèle pour la théorie de Kolmogorov

Alexandre Boritchev (2011-2012)

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

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Nous nous intéressons ici à la turbulence de Burgers 1D, ou « Burgulence ». Nous présentons des résultats valables pour l’équation de Burgers généralisée périodique stochastique 1D : u t + f ' ( u ) u x = ν u x x + η , t ≥ 0 , x ∈ S 1 = ℝ / ℤ , où η ( t , x ) est une force de type bruit blanc en t et lisse en x . Plus précisément, nous estimons les normes de Sobolev et les quantités à petite échelle analogues à celles qui sont intéressantes pour l’étude de la turbulence hydrodynamique, telles que les incréments et le spectre d’énergie....