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Le système de Born-Infeld élargi : des ondes aux particules et aux cordes

Yann Brenier (2004-2005)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Il est traditionnel de dériver la dynamique classique des particules à partir de solutions oscillantes d’équations d’onde de la mécanique quantique (Schrödinger ou Dirac), en passant à la limite sur la fréquence d’oscillation (méthodes WKB, intégrales de Feynman, phase stationnaire, mesures de Wigner etc...). Le but de l’exposé est de montrer qu’on peut non seulement retrouver ces mouvements, mais aussi ceux de cordes classiques, voire de membranes, d’une facon très différente, à partir...

Exemples d’instabilités pour des équations d’ondes non linéaires

Guy Métivier (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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Le but de l’exposé est de donner un guide de lecture pour un article de Gilles Lebeau où il est montré que le problème de Cauchy pour l’équation d’onde surcritique ( ∂ t 2 - Δ x ) u + u p = 0 est mal posé au sens de Hadamard dans l’espace d’énergie, pour p ≥ 7 en dimension 3. La preuve repose sur des constructions d’optique géométrique et des analyses d’instabilité dans des régimes fortement non linéaires. On donnera les étapes de l’analyse en essayant de les situer dans leur contexte plus général : construction...

Solutions globales des équations d’Einstein-Maxwell

Julien Loizelet (2009)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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En adaptant une méthode de Lindblad et Rodnianski, on prouve l’existence de solutions globales pour les équations d’Einstein-Maxwell en dimension d’espace n ≥ 3 . Les données initiales considérées sont lisses, asymptotiquement euclidiennes et suffisamment petites. On utilise la jauge harmonique et la jauge de Lorenz.