Displaying similar documents to “Sur une fonction continue dans un intervalle qui prend chaque valeur de cet intervalle No fois”

Un lemme métrique

Wacław Sierpiński (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le lemme: Lemme: Soit E un ensemble linéaire borné et soit ℱ une famille d'intervalles, telle que tout point x de E est une extrémité gauche d'un au moins intervalle δ(x) de famille ℱ. Thèse: ϵ étant un nombre positif donné quelconque, il existe toujours un nombre fini N=N(ϵ) d'intervalles δ(x_1), δ(x_2),...,δ(x_N) de la famille ℱ, n'empiétant pas les uns sur les autres et tels que la mesure extérieure (lebesguienne) de l'ensemble de ces points de...

Sur la nature des fonctions à carré sommable et des ensembles mesurables

A. Besikovitch (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Théorème: Quelle que soit une fonction f(x) à carré sommable qu'on suppose définie aux points de l'intervalle (0,1) et nulle ailleurs, l'intégrale q(x) = ∫_0^1 (f(x+α)-f(x-α))/α dα considérée comme lim_{ϵ=0}∫_{ϵ}^1, est finie presque partout dans (0,1) et représente une fonction de x à carré sommable. Le but de cette note est de trouver une limite supérieure pour l'intégrale ∫_0^1[q(x)]^2dx, et de donner une démonstration du théoreme cité, en se servant d'une méthode des variables réelles...

Sur les fonctions d'ensemble additives et continues

Gr. Fichtenholz (1925)

Fundamenta Mathematicae

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Soit f(E) une fonction additive et continue. Sierpiński a montré que une telle fonction f(E) prend toute valeur intermédiaire entre deux de ses valeurs quelconques, en sorte que l'ensemble de toutes ses valeurs est toujours un intervalle fini, fermé ou non. La résolution (négative) à la question si cet intervalle est toujours fermé, c'est-à-dire, si les bornes supérieure et inférieure de la fonction f(E) sont toujours accessibles est le but du cette note.