Sommes de carrés dans $F_q[X]$

Mireille Car

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Sommes de carrés de fonctions dérivables

Jean-Michel Bony (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre que toute fonction positive de classe $C^{2 m}$ définie sur un intervalle de $ℝ$ est somme de deux carrés de fonctions de classe $C^{m}$ . En dimension 2, toute fonction positive $f$ de classe $C^{4}$ est somme d’un nombre fini de carrés de fonctions de classe $C^{2}$ , pourvu que ses dérivées d’ordre 4 s’annulent aux points où $f$ et $\nabla^{2} f$ s’annulent.

Sur les nombres composés tels que $n ∣ 2^{n} - 2$ et $n ∤ 3^{n} - 3$

A. Rotkiewicz (1963)

Matematički Vesnik

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Platitude du module universel pour ${GL}_{3}$ en caractéristique non banale

Joël Bellaïche, Ania Otwinowska (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $F$ un corps $p$ -adique, $G = {GL}_{3} (F)$ . Pour $χ$ un caractère de l’algèbre de Hecke sphérique de $G$ sur un anneau commutatif $k$ , on introduit à la suite de Serre une représentation lisse $M_{χ}$ de $G$ sur $k$ qui gouverne la théorie des représentations non ramifiées de $G$ sur $k$ . Nous prouvons que $M_{χ}$ est plat sur $k$ et que si $p$ est inversible dans $k$ , alors pour tout sous-groupe compact ouvert suffisament petit $U$ de $G$ , le module $M_{χ}^{U}$ est libre de rang fini sur $k$ . Ceci était conjecturé par Lazarus. Comme corollaire,...