Appendice à l’article d’Eduardo Corel : Calcul des réseaux de Levelt

A. H. M. Levelt

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Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes de tores

Jean-Louis Colliot-Thélène (2014)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Similarity:

Soient $k$ un corps et $X$ une $k$ -variété projective et lisse. Si $X$ est géométriquement rationnelle, on dispose d’une application injective du quotient de groupes de Brauer $Br (X) / Br (k)$ dans le premier groupe de cohomologie galoisienne du réseau défini par le groupe de Picard géométrique de $X$ . Dans cette note on donne des cas où cette application est toujours surjective. Pour les espaces homogènes de certains tores algébriques, on donne des générateurs explicites dans $Br (X)$ . On applique cela à l’étude du...

Existence de filtrations admissibles sur des isocristaux

Jean-Marc Fontaine, Michael Rapoport (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soit $(D, ϕ)$ un isocristal de $ν \in {(ℚ^{d})}_{+}$ . On associe à une filtration $ℱ^{•}$ de $D$ son $μ (ℱ^{•}) \in {(ℤ^{d})}_{+}$ . Si $ℱ^{•}$ est (. $(D, ϕ, ℱ^{•})$ est faiblement admissible en tant qu’isocristal filtré), alors $μ (ℱ^{•}) \geq ν$ . Réciproquement, on démontre qu’étant donné $μ \in {(ℤ^{d})}_{+}$ avec $μ \geq ν$ , il existe une filtration admissible $ℱ^{•}$ de $D$ avec $μ = μ (ℱ^{•})$ . On en déduit, à l’aide d’un théorème de Laffaille, l’existence d’un réseau $M$ dans $D$ de type $μ$ . On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.