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Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits

Wacław Sierpiński (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de trois propriétés suivantes des classes (ℒ) (c'est-à-dire des classes où le limite est définie): Propriété 1. Tout ensemble non dénombrable d'éléments de la classe considérée contient au moins un élément de condensation, Propriété 2. Tout ensemble clairsemé d'éléments de la classe considérée est au plus dénombrable, Propriété 3. Toute infinité bien ordonnée d'ensambles fermés distincts d'éléments de la classe considérée, dont chacun...

Sur un ensemble abstrait, dont chaque élément est un élément limite de chaque sous ensemble non dénombrable

Bronisław Knaster, Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de prouver l'existence et, en même temps, d'indiquer quelques caractères fondamentaux des classes ℒ (au sens de Fréchet) non dénombrables jouissant de la propriété suivante: Chaque élément de la classe considérée est un élément limite de chaque non dénombrable qui en fait partie.