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Les théorèmes de Leray et de Fujita-Kato pour le système de Boussinesq partiellement visqueux

Raphaël Danchin, Marius Paicu (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans cet article, on étudie le système de Boussinesq décrivant le phénomène de convection dans un fluide incompressible et visqueux. Ce système est composé des équations de Navier-Stokes incompressibles avec un terme de force verticale dont l’amplitude est transportée par le flot du champ de vitesses. On montre que les résultats classiques pour le système de Navier-Stokes standard demeurent vrais pour le système de Boussinesq bien qu’il n’y ait pas d’amortissement sur le terme de force. Plus...

Solutions classiques globales des équations d'Euler pour un fluide parfait compressible

Denis Serre (1997)

Annales de l'institut Fourier

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Soit ρ , u , e , S et p les variables usuelles qui décrivent l’état d’un fluide en coordonnées eulériennes. Le domaine physique occupé par le fluide est a priori d tout entier, mais ρ peut être nul en dehors d’un compact K ( t ) . On choisit l’équation d’état d’un gaz parfait, p = ( γ - 1 ) ρ e , où γ [ 1 , 1 + 2 / d ] est une constante. Le cas γ = 1 + 2 / d est celui du gaz mono-atomique. Dans la limite ρ 0 , les collisions sont rares et on est tenté d’approcher le mouvement des particules...

Un résultat de convergence d'ordre deux en temps pour l'approximation des équations de Navier–Stokes par une technique de projection incrémentale

Jean-Luc Guermond (2010)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

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The Navier–Stokes equations are approximated by means of a fractional step, Chorin–Temam projection method; the time derivative is approximated by a three-level backward finite difference, whereas the approximation in space is performed by a Galerkin technique. It is shown that the proposed scheme yields an error of 𝒪 ( δ t 2 + h l + 1 ) for the velocity in the norm of (L(Ω)), where ≥ 1 is the polynomial degree of the velocity approximation. It is also shown that the splitting error of...

Gaz de bosons dans le régime de champ moyen : les théories de Hartree et Bogoliubov

Mathieu Lewin (2012-2013)

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications

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Nous étudions le spectre du Hamiltonien d’un gaz de bosons, à la limite d’un grand nombre N de particules et dans le régime de champ moyen (l’interaction est multipliée par 1 / N ). Le premier terme du développement est donné par le modèle non linéaire de Hartree, alors que le second terme est donné par la théorie de Bogoliubov.