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Harmonic functions on the real hyperbolic ball I: Boundary values and atomic decomposition of Hardy spaces

Philippe Jaming (1999)

Colloquium Mathematicae

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We study harmonic functions for the Laplace-eltrami operator on the real hyperbolic space n . We obtain necessary and sufficient conditions for these functions and their normal derivatives to have a boundary distribution. In doing so, we consider different behaviors of hyperbolic harmonic functions according to the parity of the dimension of the hyperbolic ball n . We then study the Hardy spaces H p ( n ) , 0

Harmonic functions on classical rank one balls

Philippe Jaming (2001)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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In questo articolo studieremo le relazioni fra le funzioni armoniche nella palla iperbolica (sia essa reale, complessa o quaternionica), le funzione armoniche euclidee in questa palla, e le funzione pluriarmoniche sotto certe condizioni di crescita. In particolare, estenderemo al caso quaternionico risultati anteriori dell'autore (nel caso reale), e di A. Bonami, J. Bruna e S. Grellier (nel caso complesso).