Displaying similar documents to “Familles fondamentales. Noyaux associés”

Sur les G δ de capacité nulle

Gustave Choquet (1959)

Annales de l'institut Fourier

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On démontre, pour le noyau newtonien, et d’autres noyaux analogues, que pour tout G δ de capacité extérieure nulle il existe une mesure positive portée par ce G δ , et telle que l’ensemble des infinis de son potentiel soit identique au G δ donné.

Compléments à la théorie de J. Deny

Marcel Brelot (1949)

Annales de l'institut Fourier

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Quelques autres démonstrations d’un point essentiel de la théorie précédente, mais surtout extension systématique de la théorie au cas de l’espace rendu compact par adjonction d’un point à l’infini ℛ m . On raisonne sur un compact E qui peut alors contenir ℛ m et on utilise des potentiels - h a où a joue le rôle de ℛ m pour le potentiel ordinaire, ce qui permet une étude générale plus symétrique. D’autres compléments sont donnés montrant dans un cas simple qu’il faudrait approfondir, la possibilité...

Sur les points d'effilement d'un ensemble. Application à l'étude de la capacité

Gustave Choquet (1959)

Annales de l'institut Fourier

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On montre que pour tout ensemble X d’un espace de Green, l’ensemble des points où X est effilé peut être enfermé dans un ouvert ω tel que f ( ω ∩ X ) < ϵ , ( f désignant la capacité). On applique ensuite diversement ce résultat : par exemple, pour tout X , et tout ϵ > 0 , il existe une partition ( X n ) de X telle que Σ f ( X ‾ n ) < f ( X ) + ϵ .

Sur la définition de l'énergie en théorie du potentiel

Jacques Deny (1950)

Annales de l'institut Fourier

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Comparaison de la définition classique de l’énergie d’une mesure positive μ et de deux autres définitions introduites par l’auteur dans son travail des Acta Mathematica (1950), auquel cet article apporte des compléments et une rectification. Les noyaux K considérés sont des mesures positives satisfaisant toujours à la condition (A) : la transformée de Fourier (au sens de L. Schwartz) de K est une fonction positive K dont l’inverse I / K est à croissance lente ; et éventuellement à la condition...

Systèmes totaux de fonctions harmoniques

Jacques Deny (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien R m ( m ≥ 2 ) le point courant x à distance | x | de l’origine, un compact E et la fonction harmonique fondamentale h ( x ) valant - log | x | ( m = 2 ) ou | x | 2 - m ( m > 2 ) . Si H n est tout polynôme harmonique homogène de degré n , on pose Φ n a ( x ) = H n ( x - a ) | x - a | 2 n + m - 2 ( n ≥ 1 ) , Φ 0 a ( x ) = H 0 h ( x - a ) ( H 0 = C te ) et Φ n ∞ ( x ) = H n ( x ) ( n ≥ 0 ) . L’auteur caractérise de diverses...