Systèmes totaux de fonctions harmoniques

Jacques Deny

Annales de l'institut Fourier (1949)

  • Volume: 1, page 103-113
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien R m ( m 2 ) le point courant x à distance | x | de l’origine, un compact E et la fonction harmonique fondamentale h ( x ) valant - log | x | ( m = 2 ) ou | x | 2 - m ( m > 2 ) . Si H n est tout polynôme harmonique homogène de degré n , on pose Φ n a ( x ) = H n ( x - a ) | x - a | 2 n + m - 2 ( n 1 ) , Φ 0 a ( x ) = H 0 h ( x - a ) ( H 0 = C te ) et Φ n ( x ) = H n ( x ) ( n 0 ) . L’auteur caractérise de diverses manières la variété linéaire des distributions de masse sur E dont le potentiel est nul sur C E  ; il montre essentiellement que les fonctions finies continues sur la frontière E * de E orthogonales à constituent la variété linéaire fermée engendrée par les Φ n a p a 0 a 1 ... a p ... sont des points choisis respectivement dans les domaines composant C E . Il s’ensuit que les Φ n a p forment un système total dans l’espace des fonctions finies continues sur E * , si et seulement si C E n’est effilé en aucun point-frontière. Compléments divers.

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Deny, Jacques. "Systèmes totaux de fonctions harmoniques." Annales de l'institut Fourier 1 (1949): 103-113. <http://eudml.org/doc/73665>.

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