Systèmes totaux de fonctions harmoniques

Deny, Jacques. "Systèmes totaux de fonctions harmoniques." Annales de l'institut Fourier 1 (1949): 103-113. <http://eudml.org/doc/73665>.

@article{Deny1949,
abstract = {L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien $\{\bf R\}^m$$(m\ge 2)$ le point courant $x$ à distance $\vert x\vert $ de l’origine, un compact $E$ et la fonction harmonique fondamentale $h(x)$ valant $-\log \vert x\vert $$(m=2)$ ou $\vert x\vert ^\{2-m\}$$(m&gt;2)$. Si $H_n$ est tout polynôme harmonique homogène de degré $n$, on pose\begin\{\}\Phi ^a\_n(x)=\{H\_n(x-a)\over \vert x-a\vert ^\{2n+m-2\}\}\, (n\ge 1),~~ \Phi ^a\_0(x)=H\_0h(x-a)(H\_0=C^\{\rm te\})\end\{\}et $\Phi ^\infty _n(x)=H_n(x)$$(n\ge 0)$. L’auteur caractérise de diverses manières la variété linéaire $\{\cal M\}$ des distributions de masse sur $E$ dont le potentiel est nul sur $CE$ ; il montre essentiellement que les fonctions finies continues sur la frontière $\mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}E\}\limits ^\{*\}\}$ de $E$ orthogonales à $\{\cal M\}$ constituent la variété linéaire fermée engendrée par les $\Phi ^a_np$ où $a_0a_1\ldots a_p\ldots $ sont des points choisis respectivement dans les domaines composant $CE$. Il s’ensuit que les $\Phi ^a_np$ forment un système total dans l’espace des fonctions finies continues sur $\mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}E\}\limits ^\{*\}\}$, si et seulement si $CE$ n’est effilé en aucun point-frontière. Compléments divers.},
author = {Deny, Jacques},
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year = {1949},
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TY - JOUR
AU - Deny, Jacques
TI - Systèmes totaux de fonctions harmoniques
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1949
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 1
SP - 103
EP - 113
AB - L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien ${\bf R}^m$$(m\ge 2)$ le point courant $x$ à distance $\vert x\vert $ de l’origine, un compact $E$ et la fonction harmonique fondamentale $h(x)$ valant $-\log \vert x\vert $$(m=2)$ ou $\vert x\vert ^{2-m}$$(m&gt;2)$. Si $H_n$ est tout polynôme harmonique homogène de degré $n$, on pose\begin{}\Phi ^a_n(x)={H_n(x-a)\over \vert x-a\vert ^{2n+m-2}}\, (n\ge 1),~~ \Phi ^a_0(x)=H_0h(x-a)(H_0=C^{\rm te})\end{}et $\Phi ^\infty _n(x)=H_n(x)$$(n\ge 0)$. L’auteur caractérise de diverses manières la variété linéaire ${\cal M}$ des distributions de masse sur $E$ dont le potentiel est nul sur $CE$ ; il montre essentiellement que les fonctions finies continues sur la frontière $\mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}E}\limits ^{*}}$ de $E$ orthogonales à ${\cal M}$ constituent la variété linéaire fermée engendrée par les $\Phi ^a_np$ où $a_0a_1\ldots a_p\ldots $ sont des points choisis respectivement dans les domaines composant $CE$. Il s’ensuit que les $\Phi ^a_np$ forment un système total dans l’espace des fonctions finies continues sur $\mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}E}\limits ^{*}}$, si et seulement si $CE$ n’est effilé en aucun point-frontière. Compléments divers.
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UR - http://eudml.org/doc/73665
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