Une propriété des fonctions B.L.D. dans un espace de Green

Michel Godefroid

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Espaces et lignes de Green

Marcel Brelot, Gustave Choquet (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Les auteurs reprennent deux notes aux C.R. étudiant (en s’inspirant du cas plan simplement connexe traité par Evans) les lignes de Green (trajectoires orthogonales des lignes ou surfaces $G_{p} (M) = C^{te}$ ) et certaines applications. Mais au lieu de se placer dans l’espace euclidien à $τ \geq 2 \dim$ , ils font la théorie dans des espaces $E$ plus généraux, comprenant les surfaces classiques de Riemann, des variétés analogues non orientables et les espaces localement euclidiens à $τ \dim$ . On examine surtout parmi ces espaces...

Remarques axiomatiques sur les points-frontière irréguliers dans le problème de Dirichlet

Bernadette Collin (1964)

Annales de l'institut Fourier

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Dans l’axiomatique de M. Brelot, la propriété que l’ensemble des points-frontière irréguliers d’un domaine relativement compact est polaire résultait d’une démonstration qui utilisait l’existence d’une base dénombrable d’ouverts de l’espace. On évite ici cette dernière hypothèse en adaptant une ancienne démonstration du cas classique.

Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel

Linda Naïm (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Le présent travail montre le rôle de la frontière de Martin dans deux questions importantes de la théorie du potentiel : allure à la frontière des fonctions surharmoniques $> 0$ et problème de Dirichlet. On considère essentiellement un “espace de Green” $Ω$ , pourvu par définition d’une fonction de Green $G$ , et dont la réunion avec la frontière de Martin $Δ$ est l’espace de Martin $\hat{Ω}$ . Pour tout point $x_{0} \in Δ$ , on sait que la fonction de Green “normalisée” $\frac{G (x, y)}{G (x, y_{0})} (y \in Ω, y_{0} fixé \in Ω)$ , notée aussi $K (x, y)$ , admet pour $x \to x_{0}$ une...

Sur le théorème de Fatou généralisé

Linda Lumer-Naïm (1962)

Annales de l'institut Fourier

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Nouvelle démonstration, très simplifiée, du résultat fondamental de J.-L. Doob sur l’allure à la frontière de Martin des fonctions surharmoniques $> 0$ (théorème de Fatou généralisé).

Propriétés fines des fonctions hyperharmoniques dans une théorie axiomatique du potentiel

Heinz Bauer (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article est la troisième contribution à une série d’articles consacrés à une théorie axiomatique de fonctions harmoniques. Cette théorie généralise celle de M. Brelot et s’applique aussi aux équations aux dérivées partielles du second ordre de type parabolique. Une première partie de l’article concerne l’étude des ensembles absorbants. On obtient une caractérisation de la théorie de Brelot au moyen de la théorie plus générale et de résultats nouveaux sur les ensembles polaires. Dans...

Allure à la frontière minimale d'une classe de transformations. Théorème de Doob généralisé

Daniel Sibony (1968)

Annales de l'institut Fourier

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On étend dans un cadre abstrait les théorèmes classiques de Fatou, Riesz, sur l’allure à la frontière d’une fonction analytique, théorèmes établis par Constantinescu-Cornéa et Doob dans le cas des surfaces de Riemann. On envisage ici des correspondances entre deux espaces localement compacts, chacun muni d’un cône de fonctions numériques qui généralise le cône des fonctions surharmoniques $\geq 0$ . On applique cette étude au cas où les deux espaces sont des espaces harmoniques au sens de H. Bauer,...