Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage

Nicu Boboc; Corneliu Constantinescu; A. Cornea

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Axiomatic theory of harmonic functions. Non-negative superharmonic functions

Nicu Boboc, Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1965)

Annales de l'institut Fourier

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On généralise certains résultats contenus dans la thèse de Mme R.M. Hervé à une théorie axiomatique plus générale que celles introduites par M. Brelot et H. Bauer. L’espace de base n’est pas supposé avoir une base dénombrable ; il résulte des axiomes qu’il est localement connexe. On présente une étude détaillée de l’ordre spécifique, qui contient le théorème de partition et la propriété d’être complètement réticulé pour l’ensemble des différences de fonctions hyperharmoniques $\geq 0$ . On introduit...

Perturbation of harmonic structures and an index-zero theorem

Bertram Walsh (1970)

Annales de l'institut Fourier

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In the framework of an axiomatic theory of sheaves of “harmonic” functions, a notion of perturbation of these sheaves is introduced which corresponds to the replacement of the operator $Δ$ by an operator $Δ + f$ , in the classical situation. The “harmonic” functions with which the paper is concerned are assumed to satisfy certain hypotheses (weaker than the axioms of Bauer); it is shown that the perturbed harmonic functions also satisfy these hypotheses. Moreover, the results obtained imply that...

On separately subharmonic functions (Lelong’s problem)

A. Sadullaev (2011)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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The main result of the present paper is : every separately-subharmonic function $u (x, y)$ , which is harmonic in $y$ , can be represented locally as a sum two functions, $u = u^{*} + U$ , where $U$ is subharmonic and $u^{*}$ is harmonic in $y$ , subharmonic in $x$ and harmonic in $(x, y)$ outside of some nowhere dense set $S$ .

Biharmonic morphisms

Mustapha Chadli, Mohamed El Kadiri, Sabah Haddad (2005)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

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Let $(X, ℋ)$ and $(X^{'}, ℋ^{'})$ be two strong biharmonic spaces in the sense of Smyrnelis whose associated harmonic spaces are Brelot spaces. A biharmonic morphism from $(X, ℋ)$ to $(X^{'}, ℋ^{'})$ is a continuous map from $X$ to $X^{'}$ which preserves the biharmonic structures of $X$ and $X^{'}$ . In the present work we study this notion and characterize in some cases the biharmonic morphisms between $X$ and $X^{'}$ in terms of harmonic morphisms between the harmonic spaces associated with $(X, ℋ)$ and $(X^{'}, ℋ^{'})$ and the coupling kernels of them.

On the axiomatic of harmonic functions I

Corneliu Constantinescu, A. Cornea (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On présente quelques remarques sur l’axiomatique des fonctions harmoniques de M. Brelot. Ainsi, on montre qu’il est possible de remplacer dans l’axiome 3 l’ensemble ordonné filtrant des fonctions harmoniques par une suite monotone, et, s’il existe une fonction surharmonique positive alors : a) l’espace est la réunion d’un fermé polaire et d’un ouvert $σ$ -compact ; b) l’espace possède une base dénombrable s’il est localement à base dénombrable ; c) l’ensemble des composants...