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Une nouvelle définition des cônes biréticulés

Alain Goullet de Rugy (1974)

Annales de l'institut Fourier

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On montre que si E est un espace vectoriel réticulé, le cône des formes linéaires positives sur E , muni de la topologie de la convergence simple sur E est un cône biréticulé. Ce résultat conduit à une nouvelle définition des cônes biréticulés, équivalents à la définition initiale, mais d’un usage beaucoup plus souple ; ce résultat est la réponse positive à une hypothèse de G. Choquet.

La théorie des cônes biréticulés

Alain Goullet de Rugy (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Soient 𝒮 la classe des cônes convexes saillants faiblement complets et 𝒮 loc la sous-classe de 𝒮 formée des cônes localement compacts de 𝒮 . Dans les dix dernières années, Alfsen, Bauer, Effros, Rogalski et Stormer ont donné de nombreuses propriétés équivalentes entre elles et qui caractérisent dans 𝒮 loc les cônes de Radon 𝔐 + ( T ) des mesures de Radon positives sur un espace compact T . On montre ici que ces propriétés, convenablement interprétées, restent équivalentes dans la sous-classe 𝒮 p b c des cônes...

Fonctions croissantes et mesures sur les espaces topologiques ordonnés

André Revuz (1956)

Annales de l'institut Fourier

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Étude du problème suivant : X étant un espace topologique ordonné et F une application de X dans un groupe topologique ordonné Y , quelles conditions y a-t-il lieu d’imposer à X , à F et à Y pour qu’il existe une mesure μ définie sur un ensemble de parties de X , pour laquelle le cône négatif C - ( x ) (ensemble des u ∈ X vérifiant y < x ) soit mesurable- μ et ait pour mesure μ C - ( x ) = F ( x ) pour tout x ∈ X . Applications : capacités ; répartitions de probabilité ; fonctionnelles. Étude de l’intégration relativement...

Sur une famille de cônes réticulés avec domination (les D -cônes)

Marouan Ajlani (1974)

Annales de l'institut Fourier

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Il s’agit de représenter certains cônes réticulés par des cônes adaptés de fonctions continues sur un espace localement compact. Nous étudions le cône des opérateurs positifs majorés par un multiple de l’identité sur un cône réticulé, le représentons et donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’il soit riche (théorème d’Urysohn). Quelques illustrations sont données à la fin dans le cadre des espaces de type M de Kakutani.