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Topologies faciales dans les convexes compacts. Calcul fonctionnel et décomposition spectrale dans le centre d’un espace A ( X )

Marc Rogalski (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article étudie, sur l’ensemble 𝒮 ( X ) des points extrémaux d’un convexe compact X , des topologies faciales dont les fermés sont les traces de faces F “parallélisables” (il existe une plus grande face F ' disjointe de F , et tout x de X s’écrit x = λ y + ( 1 - λ ) y ' , y ∈ F , y ' ∈ F ' , avec λ unique). Les topologies faciales uniformisables sont en bijection avec les sous-espaces réticulés fermés et contenant 1 de l’espace A ( X ) des fonctions affines continues sur X . Ceci redonne des résultats classiques sur les simplexes, et permet...

Sur un principe géométrique en analyse convexe

Andrzej Granas, Marc Lassonde (1991)

Studia Mathematica

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In this note we present we present a new elementary approach in the theory of minimax inequalities. The proof of the main result (called the geometric principle) uses only some simple properties of convex functions. The geometric principle (which is equivalent to the well-known lemma of Klee [13]) is shown to have numerous applications in different areas of mathematics.

Sur les programmes convexes définis dans des espaces vectoriels topologiques

Claude Raffin (1970)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie les conditions d’optimalité et la dualité pour des programmes convexes : sup { f ( x ) | g ( x ) ≤ 0 } où f est une fonction numérique concave définie dans un espace vectoriel topologique réel E localement convexe séparé, et où g est une application convexe d’une partie de E dans un espace vectoriel topologique localement convexe séparé et ordonné G . On définit à cet effet les sous-différentiels et la fonction conjuguée d’une fonction vectorielle à valeurs dans G . On introduit également les ensembles...