Connexion en topologie fine et balayage des mesures

Bent Fuglede

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Recherches sur la topologie fine et ses applications : théorie du potentiel

Marcel Brelot (1967)

Annales de l'institut Fourier

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La conférence de l’auteur publiée dans ces Annales tome 15,1 donnait des résultats sans démonstration. Certaines ont été faites dans un article des Anaïs de l’Académie des Sciences du Brésil (1965) et les autres se trouvent ici. Elles concernent, en axiomatique des fonctions harmoniques, avec plus ou moins d’axiomes, l’interprétation de l’effilement à la frontière minimale $Δ$ , de l’espace $Ω$ , comme effilement relatif à une famille convenable de fonctions s.c.i $\geq 0$ sur $Ω \cup Δ_{1}$ . Mais le prolongement...

Propriétés de connexité en topologie fine

Emilia Caballero (1971-1972)

Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel

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Sur la fonction de Green pour un domaine fin

Bent Fuglede (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Dans le cadre axiomatique de M. Brelot et R.-M. Hervé (cas $A_{2}$ y compris l’axiome de domination) on montre que, pour tout domaine $U$ par rapport à la topologie fine et pour tout point $y \in U$ , la fonction (“fine ”) de Green pour $U$ à pôle $y$ est caractérisée (à un facteur constant près) comme un potentiel fin $> 0$ relatif à $U$ qui est finement harmonique dans $U ∖ {y}$ .

Étude comparée des deux types d'effilement

Marcel Brelot (1965)

Annales de l'institut Fourier

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On reprend une notion générale d’“effilement interne” de l’auteur relative à un cône convexe de fonctions réelles s.c.i. dans un espace $Ω$ , correspondant comme dans le cas classique à la topologie la moins fine (mais plus fine que celle de $Ω$ ) rendant les fonctions considérées continues. On considère d’autre part comme Gowrisankaran (ces Annales, tome 13) un cône de fonctions $\geq 0$ finies et un cône convexe de fonctions $\geq 0$ , satisfaisant à deux axiomes (sans topologie). On introduit les fonctions...

Propriétés fines des fonctions hyperharmoniques dans une théorie axiomatique du potentiel

Heinz Bauer (1965)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article est la troisième contribution à une série d’articles consacrés à une théorie axiomatique de fonctions harmoniques. Cette théorie généralise celle de M. Brelot et s’applique aussi aux équations aux dérivées partielles du second ordre de type parabolique. Une première partie de l’article concerne l’étude des ensembles absorbants. On obtient une caractérisation de la théorie de Brelot au moyen de la théorie plus générale et de résultats nouveaux sur les ensembles polaires. Dans...

Les espaces du type de Beppo Levi

Jacques Deny, Jacques-Louis Lions (1954)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $Ω$ un ouvert quelconque connexe de $R^{n}$ . Soit $E$ un espace vectoriel de distributions sur $Ω$ , séparé et complet. On désigne par $B L_{m} (E)$ l’espace des distributions sur $Ω$ dont toutes les dérivées d’ordre $m$ sont dans $E$ . Ces espaces sont les espaces du type de Beppo Levi. Si $E = L^{2} (Ω)$ , on écrit $B L = B L (Ω)$ au lieu de $B L_{1} (L^{2} (Ω))$ . La première partie est consacrée aux propriétés générales des espaces $B L_{1} (E)$ ; la seconde associe à toute fonction $F \in B L (Ω)$ une fonction “précisée”, définie partout sauf sur un ensemble de capacité extérieure...