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Les équations d'évolution liées au produit de composition

Laurent Schwartz (1950)

Annales de l'institut Fourier

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Une équation d’évolution d’un système physique est une équation matricielle de la forme t U ( x , t ) + | p | m A p ( x , t ) D x p U ( x , t ) = B ( x , t ) . Lorsque les coefficients A ne dépendent que de t , cette équation est un cas particulier de l’équation de composition qui, en termes de distributions, s’écrit : d d t U x ( t ) + A x ( t ) ( x ) * U x ( t ) = B x ( t ) . La méthode pour étudier une telle équation est la transformation de Fourier effectuée pour tout t sur la variable spatiale x seule. On trouve ainsi que le problème de Cauchy relatif aux données...

Opérateurs différentiels hypoelliptiques

François Trèves (1959)

Annales de l'institut Fourier

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On établit une condition suffisante pour qu’un opérateur différentiel à coefficients indéfiniment différentiable sur un ouvert de R n y soit hypoelliptique. La démonstration, exposée au chapitre III, utilise divers espaces fonctionnels, qui sont étudiés au chapitre I. On prouve que ce critère implique celui de MM. Hörmander et Malgrange, qui affirme l’hypoellipticité des opérateurs formellement hypoelliptiques. Considérons un opérateur différentiel sur R x n , P ( ν , D x ) , dont les coefficients sont...