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Résidus des connexions à singularités et classes caractéristiques

Daniel Lehmann (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Un “théorème des résidus” est donné, qui exprime les classes caractéristiques réelles de dimension 2 k d’un fibré principal C ∞ à l’aide d’une connexion définie seulement au-dessus d’un voisinage du ( 2 k - 1 ) -squelette d’une triangulation de la base. Ce théorème coiffe simultanément la théorie de Chern-Weil, la théorie de l’obstruction modulo torsion, ainsi que des formules du type Riemann-Hurwitz pour les revêtements ramifiés.

Structure presque tangente et connexions II

Joseph Grifone (1972)

Annales de l'institut Fourier

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En utilisant le formalisme introduit dans un article précédent, on établit les relations qui lient les connexions non linéaires, sur une variété M et les connexions linéaires sur le fibré vertical (connexions de vecteurs et de directions). Les résultats sont ensuite appliqués à la géométrie finslérienne et l’on interprète les connexions de Berwald et de Cartan en termes de relèvements particuliers de la connexion canonique. Dans le cadre d’un système mécanique,...