Critères de convexité et inégalités intégrales

Serge Dubuc

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Vers un théorème de Skorohod simultané

Henri Heinich (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Nous étudions un théorème de Skorohod pour des mesures vectorielles à valeurs $ℝ^{d}$ . En notant $X (ℙ)$ la mesure image de $ℙ$ par la variable aléatoire $X,$ nous donnons des classes de mesures $ℙ$ et éventuel-lement de variables telles que, si la suite ${X_{n} (ℙ)}$ converge étroitement, il existe une suite ${φ_{n}}, φ_{n} (ℙ) = X_{n} (ℙ)$ qui converge en mesure, éventuel-lement p.s. Le problème de Monge est abordé comme application. Soit $| ℙ |$ la mesure variation de $ℙ$ , pour un couple $(ℙ, ℚ)$ et une fonction coût $c,$ le problème de Monge est...

Réarrangement, inégalités maximales et théorèmes ergodiques fractionnaires

Michel Broise, Yves Déniel, Yves Derriennic (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné un semi-flot mesurable $(θ_{x})_{x \in ℝ_{+}^{d}}$ préservant une mesure de probabilité $μ$ sur un espace $Ω$ , nous considérons les moyennes ergodiques $t^{- d} \int_{ℝ_{+}^{d}} ϕ (x / t) f \circ θ_{x} d x$ où $ϕ$ est un “poids” à support compact sur $ℝ_{+}^{d}$ , c’est-à-dire que $ϕ$ vérifie $ϕ \geq 0$ et $\int ϕ (x) d x = 1$ . Nous démontrons la convergence p.p. de ces moyennes quand $t \to + \infty$ si $f$ appartient à l’espace de Lorentz défini par le poids $ϕ^{*}$ qui est le réarrangé décroissant de $ϕ$ . En particulier, pour $d = 1$ , on obtient la convergence p.p. des moyennes de Césarò d’ordre $α$ $α t^{- α} \int_{0}^{t} (t - x)^{α - 1} f \circ θ_{x} d x,$ ...

A propos de la fonction $X$ d’Erdös et Graham

Alain Plagne (2004)

Annales de l’institut Fourier

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Nous améliorons les meilleures bornes supérieures et inférieures connues pour la fonction $X$ d’Erdös et Graham définie par $X (h) = {max}_{h 𝒜 \sim ℕ} {max}_{a \in 𝒜^{*}} {ord}^{*} (𝒜 ∖ a)$ , où le premier maximum est pris sur toutes les bases (exactes) $𝒜$ d’ordre au plus $h$ , où $𝒜^{*}$ désigne le sous-ensemble de $𝒜$ composé des éléments $a$ tels que $𝒜 ∖ {a}$ soit encore une base et où, enfin, ${ord}^{*} (𝒜)$ désigne l’ordre (exact) de $𝒜$ . Notre étude nous conduira, entre autres, à prouver un nouveau résultat additif général découlant de la méthode isopérimétrique et à étudier trois...