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Ensembles d'unicité pour les automorphismes et les endomorphismes analytiques d'un domaine borné

Jean-Pierre Vigué (2005)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe Aut ( D ) des automorphismes analytiques d’un domaine borné D de ℂ n (resp. pour l’ensemble H ( D , D ) des fonctions holomorphes de D dans lui-même). Dans les deux cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans D n + 1 ; pour Aut ( D ) , nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de D n + 1 , et pour H ( D , D ) , que ce n’est pas le cas en général.

Équations différentielles invariantes sur les groupes et algèbres de Lie réductifs

Abderrazak Bouaziz, Nouri Kamoun (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Soient G un groupe de Lie réductif d’algèbre de Lie 𝔤 , D un opérateur différentiel non nul à coefficients constants et G -invariant sur 𝔤 , et v une distribution G -invariante sur 𝔤 . Nous montrons que l’équation différentielle D · u = v a des solutions dans l’espace des distributions G -invariantes sur 𝔤 ; de plus, si v est tempérée ou d’ordre fini, on peut trouver des solutions ayant les mêmes propriétés. Si D est un opérateur différentiel bi-invariant non nul sur G , Benabdallah et Rouvière ont...

Itérées d’une famille analytique d’applications holomorphes et points fixes sur un produit

Larbi Belkhchicha, Jean-Pierre Vigué (2003)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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In this paper, we consider an analytic family of holomorphic mappings f : M × X → X and the sequence f n of iterates of f . If the sequence is not compactly divergent, there exists an unique retraction ρ ( m , . ) adherent to the sequence f n ( m , . ) . If X is a strictly convex taut domain in C n and if the image Λ ( ρ ( m , . ) ) of ρ ( m , . ) is of dimension ≥ 1 , we prove that Λ ( ρ ( m , . ) ) does not depend from m ∈ M . We apply this result to the existence of fixed points of holomorphic mappings on the product of two bounded strictly convex domains.