Determination sets for analytic automorphisms and endomorphisms of a bounded domain

Jean-Pierre Vigué[1]

  • [1] Université de Poitiers, UMR CNRS 6086 Mathématiques SP2MI, BP 30179, 86962 Futuroscope (France)

Annales de l’institut Fourier (2005)

  • Volume: 55, Issue: 1, page 147-159
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In this paper, we study determination sets for the group Aut ( D ) of biholomorphic automorphisms of D (resp. for the set H ( D , D ) of holomorphic maps of D into itself). In the two cases, we prove the existence of determination sets contained in D n + 1 ; in the first case, we prove that these determination sets form a dense subset in D n + 1 , and, for H ( D , D ) , it is not the case in general.

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Vigué, Jean-Pierre. "Ensembles d'unicité pour les automorphismes et les endomorphismes analytiques d'un domaine borné." Annales de l’institut Fourier 55.1 (2005): 147-159. <http://eudml.org/doc/116181>.

@article{Vigué2005,
abstract = {Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe $ \{\rm Aut\}(D) $ des automorphismes analytiques d’un domaine borné $ D $ de $\{\mathbb \{C\}\}^n$ (resp. pour l’ensemble $ H(D,D) $ des fonctions holomorphes de $ D $ dans lui-même). Dans les deux cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans $ D^\{n+1\} $ ; pour $ \{\rm Aut\}(D)$, nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de $ D^\{n+1\}$, et pour $ H(D,D)$, que ce n’est pas le cas en général.},
affiliation = {Université de Poitiers, UMR CNRS 6086 Mathématiques SP2MI, BP 30179, 86962 Futuroscope (France)},
author = {Vigué, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Determination sets; analytic automorphisms and endomorphisms; H. Cartan's unicity theorem},
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TY - JOUR
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TI - Ensembles d'unicité pour les automorphismes et les endomorphismes analytiques d'un domaine borné
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LA - fre
KW - Determination sets; analytic automorphisms and endomorphisms; H. Cartan's unicity theorem
UR - http://eudml.org/doc/116181
ER -

References

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  1. M. Abate, Iteration theory, compactly divergent sequences and commuting holomorphic maps, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 18 (1991), 167-191 Zbl0760.32014MR1129300
  2. E. Bedford, On the automorphism group of a Stein manifold, Math. Ann. 266 (1983), 215-227 Zbl0532.32014MR724738
  3. H. Cartan, Les fonctions de deux variables complexes et le problème de la représentation analytique, J. Math. pures et appl. 11 (1931), 1-114 Zbl57.0387.01
  4. H. Cartan, Sur les fonctions de plusieurs variables complexes. L'itération des transformations intérieures d'un domaine borné, Math. Z. 35 (1932), 760-773 Zbl0004.40602MR1545327
  5. H. Cartan, Sur les rétractions d'une variété, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 303 (1986) Zbl0609.32021MR870703
  6. T. Franzoni, E. Vesentini, Holomorphic maps and invariant distances, 69 (1980), Amsterdam Zbl0447.46040MR563329
  7. B. Fridman, K. Kim, S. Krantz, D. Ma, On fixed points and determining sets for holomorphic automorphisms, Michigan Math. J. 50 (2002), 507-515 Zbl1026.32042MR1935150
  8. L. Harris, Schwarz-Pick systems of pseudometrics for domains in normed linear spaces, 34 (1977), 345-406, North-Holland, Amsterdam Zbl0409.46053
  9. M. Jarnicki, P. Pflug, Invariant distances and metrics in complex analysis., 9 (1993), Walter de Gruyter Co., Berlin Zbl0789.32001
  10. R. Narasimhan, Several complex variables, III (1971), The University of Chicago Press, Chicago Zbl0223.32001
  11. E. Peschl, M. Lehtinen, A conformal self-map which fixes 3 points is the identity, 4 (1979), 85-86 Zbl0407.30003
  12. E. Vesentini, Complex geodesics, Compositio Math. 44 (1981), 375-394 Zbl0488.30015MR662466
  13. E. Vesentini, Complex geodesics and holomorphic maps, Symposia Mathematica XXVI (1980), 211-230 Zbl0506.32008MR663034
  14. J.-P. Vigué, Le groupe des automorphismes analytiques d'un domaine borné d'un espace de Banach complexe. Application aux domaines bornes symétriques, Ann. Sci. École Norm. Sup. 9 (1976), 203-281 Zbl0333.32027MR430335
  15. J.-P. Vigué, Points fixes d’applications holomorphes dans un domaine borné convexe de ℂ n , Trans. Amer. Math. Soc. 289 (1985), 345-353 Zbl0589.32043MR779068
  16. J.-P. Vigué, Sur les points fixes d'applications holomorphes, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 303 (1986), 927-930 Zbl0607.32016MR873396
  17. J.-P. Vigué, Sur les ensembles d'unicité pour les automorphismes analytiques d'un domaine borné, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 336 (2003), 589-592 Zbl1046.32001MR1981474

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