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Caractérisations de certaines parties d'un espace compact muni d'un espace vectoriel ou d'une algèbre de fonctions continues

Alain Bernard (1967)

Annales de l'institut Fourier

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Soit A un sous-espace vectoriel de celui des applications continues d’un compact X dans C . On étudie et on caractérise certaines parties de X  : les parties frontalières pour A . Dans le cas particulier où A est une algèbre, ces parties sont les “peak sets” et les caractérisations obtenues rejoignent celles données par I. Glicksberg. On utilise cette étude pour formuler dans un cadre général des théorèmes de Fatou et de Rudin relatifs à l’algèbre des limites uniformes de polynômes sur...

Caractérisation des espaces vectoriels ordonnés sous-jacents aux algèbres de von Neumann

Alain Connes (1974)

Annales de l'institut Fourier

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Nous démontrons que la catégorie de von Neumann est équivalente à la catégorie des cônes autopolaires, facialement homogènes, complexes. Un cône ∨ dans un espace hilbertien réel est dit : 1) facialement homogène quand pour toute face F de ∨ l’opérateur δ = (Projection sur F - F ) - (Projection sur F ⊥ - F ⊥ ) est une dérivation de ∨ (i.e. e t δ ∨ = ∨ ∀ t ∈ R ) ; 2) complexe quand on s’est donné une structure d’algèbre de Lie complexe sur l’algèbre de Lie réelle des dérivations de ∨ , modulo son centre. Nous caractérisons...

Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur L 2 ( G )

P. Jolissaint, A. Valette (1991)

Annales de l'institut Fourier

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Un groupe localement compact G muni d’une fonction-longueur L a la propriété ( D R ) par rapport à L si toute fonction à décroissance rapide sur G définit un convoluteur borné sur L 2 ( G ) . Nous donnons une condition suffisante assez générale pour que le couple ( G , L ) ait la propriété ( D R ) . Pour un tel couple, nous caractérisons les fonctions de type positif sur G faiblement associées à la représentation régulière gauche et, dans le cas discret, nous considérons les propriétés d’approximation de l’algèbre...

Localisation formelle et groupe de Picard

Jean Fresnel, Marius Van Der Put (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soient X un espace analytique affinoïde réduit sur un corps K complet pour une valeur absolue non archimédienne, r : X → X ^ sa réduction canonique et p ∈ X ^ un point de la variété algébrique affine X ^ . Ce travail décrit la singularité du point p à l’aide d’objets associés à l’espace X : la localisation formelle 𝒪 X , ( p ) qui est une K -algèbre noethérienne de spectre maximal r - 1 ( p ) et dont la réduction est 𝒪 X ^ , ( p )  ; un complété formel 𝒪 X , ( p ) qui est une K -algèbre noethérienne dont la réduction est 𝒪 X ^ , ( p ) . Les résultats essentiels...