Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur L 2 ( G )

P. Jolissaint; A. Valette

Annales de l'institut Fourier (1991)

  • Volume: 41, Issue: 4, page 797-822
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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A locally compact groupe G equipped with a length-function L has property ( R D ) with respect to L is any rapidly decreasing function on G defines a bounded convolver on L 2 ( G ) . We give a fairly general sufficient condition forthe pair ( G , L ) to have property ( R D ) . For such a pair, we characterize positive definite functions on G that are weakly associated to the left regular representation and, in the discrete case, we deal with approximation properties of the Fourier algebra of G .

How to cite

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Jolissaint, P., and Valette, A.. "Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur $L^2(G)$." Annales de l'institut Fourier 41.4 (1991): 797-822. <http://eudml.org/doc/74939>.

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abstract = {Un groupe localement compact $G$ muni d’une fonction-longueur $L$ a la propriété $(DR)$ par rapport à $L$ si toute fonction à décroissance rapide sur $G$ définit un convoluteur borné sur $L^2(G)$. Nous donnons une condition suffisante assez générale pour que le couple $(G,L)$ ait la propriété $(DR)$. Pour un tel couple, nous caractérisons les fonctions de type positif sur $G$ faiblement associées à la représentation régulière gauche et, dans le cas discret, nous considérons les propriétés d’approximation de l’algèbre de Fourier de $G$.},
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References

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  1. [A] W. B. AVERSON, Subalgebras of C*-algebras, Acta Math., 123 (1969), 141-224. Zbl0194.15701
  2. [Bor] A. BOREL, Compact Clifford-Klein forms of symmetric spaces, Topology, 2 (1963), 111-122. Zbl0116.38603MR26 #3823
  3. [Bou] N. BOURBAKI, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 4, 5 et 6, Hermann, 1968. 
  4. [Boz] M. BOZEJKO, Remark on Herz-Schur multipliers on free groups, Math. Ann., 258 (1981), 11-15. Zbl0483.43004MR83a:43001
  5. [BozJaSp] M. BOZEKJO, T. JANUSZKIEWICZ et R. SPATZIER, Infinite Coxeter groups do not have Kazhdan's property (T), J. Operator Theory, 19 (1988), 63-67. Zbl0662.20040MR89i:22025
  6. [dCaHaa] J. de CANNIÈRE et U. HAAGERUP, Multipliers of the Fourier algebras of some simple Lie groups and their discrete subgroups, Amer. J. Math., 107 (1985), 455-500. Zbl0577.43002MR86m:43002
  7. [CoMos] A. CONNES et H. MOSCOVICI, Cyclic cohomology, the Novikov conjecture and hyperbolic groups, Topology, 29 (1990), 345-388. Zbl0759.58047MR92a:58137
  8. [CoHaa] M. COWLING et U. HAAGERUP, Completely bounded multipliers of the Fourier algebra of a simple Lie group of real rank one, Invent. Math., 96 (1989), 507-549. Zbl0681.43012MR90h:22008
  9. [CowHaaHo] M. COWLING, U. HAAGERUP et R. HOWE, Almost L2 matrix coefficients, J. reine angew. Math., 387 (1988), 97-110. Zbl0638.22004MR89i:22008
  10. [E] P. EYMARD, L'algèbre de Fourier d'un groupe localement compact, Bull. Soc. Math. France, 92 (1964), 181-236. Zbl0169.46403MR37 #4208
  11. [FHarz] J. FARAUT et K. HARZALLAH, Distances hilbertiennes invariantes sur un espace homogène, Ann. Inst. Fourier, 24-3 (1974), 171-217. Zbl0265.43013MR51 #1295
  12. [GhHarp] Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov, ouvrage collectif édité par E. Ghys et P. de la Harpe, Progress in Math. 83, Birkhäuser 1990. Zbl0731.20025
  13. [G] M. GROMOV, Hyperbolic groups, in "Essays in group theory", édité par S. M. Gersten (Springer, 1987), 75-263. Zbl0634.20015MR89e:20070
  14. [Haa] U. HAAGERUP, An example of a non-nuclear C*-algebra which has the metric approximation property, Invent. Math., 50 (1979), 279-293. Zbl0408.46046MR80j:46094
  15. [dHarp1] P. de la HARPE, Groupes de Coxeter infinis non affines, Expo. Math., 5 (1987), 91-96. Zbl0605.20049MR88b:20076
  16. [dHarp2] P. de la HARPE, Groupes hyperboliques, algèbres d'opérateurs et un théorème de Jolissaint, C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, 307 (1988), 771-774. Zbl0653.46059MR90d:22005
  17. [dHarpV] P. de la HARPE et A. VALETTE, La propriété (T) de Kazhdan pour les groupes localement compacts, Astérisque 175, Soc. Math. France, 1989. 
  18. [Hel] S. HELGASON, Groups and geometric analysis, Academic Press, 1984. 
  19. [Her] C. HERZ, Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 24 (1974), 145-157. Zbl0287.43006MR54 #13466
  20. [Jo1] P. JOLISSANT, Rapidly decreasing functions in reduced C*-algebras of groups, Trans. Amer. Math. Soc., 317 (1990), 167-196. Zbl0711.46054MR90d:22006
  21. [Jo2] P. JOLISSAINT, K-theory of reduced C*-algebras and rapidly decreasing functions on groups, K-theory, 2 (1989), 723-735. Zbl0692.46062MR90j:22004
  22. [L] E. C. LANCE, Tensor products and nuclear C*-algebras, in "Operator algebras and applications", Proc. Symp. Pure Math., 38 (vol. 1), Amer. Math. Soc., 1982, 379-399. Zbl0498.46044MR84b:46069
  23. [Ma] A. I. MAL'CEV, On the faithful representations of infinite groups by matrices, Amer. Math. Soc. Transl., 45 (1965), 1-18. Zbl0158.02905
  24. [Mou] G. MOUSSONG, Hyperbolic Coxeter groups, PhD thesis, Ohio State University, 1988. 
  25. [Re] P. F. RENAUD, Centralizers of the Fourier algebra of an amenable group, Proc. Amer. Math. Soc., 32 (1972), 539-542. Zbl0258.43010MR45 #2099
  26. [Ro] A. G. ROBERTSON, A non-extendible positive map on the reduced C*-algebra of a free group, Bull. London Math. Soc., 18 (1986), 389-391. Zbl0614.46048MR88b:46086
  27. [RoSm] A. G. ROBERTSON et R. R. SMITH, Liftings and extensions of maps on C*-algebras, J. Operator Theory, 21 (1988), 117-131. Zbl0699.46041MR90g:46082
  28. [ScWal] P. SCOTT et T. WALL, Topological methods in group theory, in «Homological group theory», édité par C.T.C. Wall, London Math. Soc. Lecture Notes Series 36, Cambridge Univ. Press, 1979. Zbl0423.20023MR81m:57002
  29. [Sk] G. SKANDALIS, Approche de la conjecture de Novikov par la cohomologie cyclique [d'après A. Connes, M. Gromov et H. Moscovici], Sém. Bourbaki, Fév. 1991, Exposé 739. Zbl0749.58056MR93i:57035
  30. [St] E. STØRMER, Extension of positive maps into B(H), J. Funct. Anal., 66 (1986), 235-254. Zbl0637.46061MR87f:46105
  31. [T1] J. TITS, Free subgroups in linear groups, J. Algebra, 20 (1972), 250-270. Zbl0236.20032MR44 #4105
  32. [T2] J. TITS, Reductive groups over local fields, Proc. Symp. Pure Math. 33 (vol. 1), Amer. Math. Soc., 1979, 29-69. Zbl0415.20035MR80h:20064
  33. [V] A. VALETTE, Weak forms of amenability for split rank 1 p-adic groups, pré-publication 1990, à paraître dans «p-adic methods and applications», Oxford University Press. 
  34. [Was] S. WASSERMANN, On tensor products of certain group C*-algebras, J. Funct. Anal., 23 (1976), 239-254. Zbl0358.46040MR54 #13582

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