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Sur la régularité du profil isopérimétrique des surfaces riemanniennes compactes

Pierre Pansu (1998)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On montre que, sur une surface riemannienne compacte, le profil isopérimétrique admet un développement limité à l’ordre 3 en 0 . Lorsque la métrique est analytique, le profil est semi-analytique. Il existe des métriques lisses sur la 2 -sphère dont le profil n’est pas de classe C 1 au voisinage de 0 .

Réalisations de surfaces hyperboliques complètes dans H 3

Jean-Marc Schlenker (1998)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit K 0 ∈ ] - 1 , 0 [ ; chaque métrique complète à courbure K 0 sur la sphère à N ≥ 1 trous admet une unique réalisation comme métrique induite sur une surface plongée dans H 3 dont le bord à l’infini est une réunion disjointe de cercles. De manière duale, chaque métrique complète à courbure K ˜ 0 ∈ ] - ∞ , 0 [ sans géodésique fermée de longueur L ≤ 2 π se réalise de manière unique comme troisième forme fondamentale d’une surface plongée dont le bord à l’infini est une réunion de cercles.