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Corps quadratiques, G L 2 ( 𝐙 ) et polynômes de Dickson

Michel Kervaire (1996)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

On caractérise les puissances n -ièmes dans un corps quadratique réel et dans G L 2 ( Z ) à l’aide des polynômes de Dickson. Ces mêmes polynômes sont utilisés pour obtenir des renseignements sur l’indice du groupe des unités d’un ordre non-maximal dans le groupe de toutes les unités d’un corps quadratique réel. Le texte est détaillé et élémentaire.

Sur les 𝐙 2 -extensions d’un corps quadratique imaginaire

Georges Gras (1983)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit k = Q ( - m ) un corps quadratique imaginaire, soient k ∞ et F ses deux Z 2 -extensions naturelles (la cyclotomique et la prodiédrale), et soit k ˇ son 2-corps de classes de Hilbert. Soient 𝒫 le complété en 2 de k , ρ = 0 ou 1, égale à 1 si et seulement si tout diviseur impair de m est congru à ± 1 mod 8 , χ = 0 ou 1 le 2-rang de Gal ( k ∞ ∩ F / k ) , et t = 0 , 1 ou 2 le 2-rang de Gal k ˇ ∞ F ∩ k ˇ / k ) . On a χ ≤ ρ , et des considérations cohomologiques élémentaires nous donnent d’autres contraintes entre 𝒫 , χ et t , mais nous trouvons 2 obstructions supplémentaires...